Question

用函数单调性定义证明：函数f(x)＝x＋1／x在(-1,0)上是减函数

Answer 1

对任意-1<a<b<0
f(a)-f(b)=a+1/a-b-1/b=(a-b)+(1/a-1/b)=(a-b)(1-1/ab)=(a-b)(ab-1)/ab
a-b<0
0<ab<1
所以f(a)-f(b)=(a-b)(ab-1)/ab>0
f(a)>f(b)
所以f(x)在(-1,0)上是减函数

Answer 2

你有病啊，问那么多次，都给你证了两遍了。

Answer 3

设0<x1<x2<1,则：
f(x2)-f(x1)
=(x2+1/x2)-(x1+1/x1)
=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x2-x1)(1-1/(x1x2))
因为0<x1<x2<1
所以x2-x1>0,1/(x1x2)>1，所以f(x2)-f(x1)<0
f(x)在(0，1)为减函数