Question

用函数单调性定义证明:函数f(x)=x+1/x在(-1,0)上是减函数.

Answer 1

任取x1,x2属于(-1,0)，令x1<x2，有：
f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-(x1+1/x1)=(x2-x1)+(x1-x2)/x1x2=(x2-x1)(x1x2-1)/x1x2
由于x2-x1>0且x1x2<1，所以f(x2)-f(x1)<0
所以函数f(x)=x+1/x在(-1,0)上是减函数。