Question

已知奇函数f（x）在定义域（-1，1）内单调递减。则满足f（1-x）+f(1-a^2)＜0的实数a的取值范围

详细的解题过程
谢谢

Answer 1

∵f（1-x）+f(1-a^2)＜0
∴f（1-x）<-f(1-a^2)
又奇函数f（x）得
-f(1-a^2)=f(a^2-1)
∴f（1-x）<f(a^2-1)
∵f（x）在定义域（-1，1）内单调递减
∴1-x>a^2-1即
a^2<2-x,由-1<x<1得1<2-x<3
所以a^2≤1，-1≤a≤1
又-1<1-a^2<1得-√2<a<√2且a≠0
所以实数a的取值范围-1≤a≤1 且a≠0

Answer 2

-1<1-x<1∴0<x<2
-1<1-a^2<1∴-√2<a<√2
∵f（1-x）+f(1-a^2)＜0奇函数f（x）
∴f（1-x）＜f(a^2-1),f（x）在定义域（-1，1）内单调递减
∴1-x>a^2-1
∴2-a^2>x
∴2-a^2≥1
∴a^2≤1∵-√2<a<√2
∴-1≤a≤1