求2011成都中考数学28题(3)小问解答过程。(要用初中的知识解答)
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上.已知,,△ABC的面积,抛物线经过A、B、C三点。(1)求此抛物线的函数表达式;(2)...
如图,在平面直角坐标系 中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上.已知 , ,△ABC的面积 ,抛物线
经过A、B、C三点。
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH.则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;
(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△MBC中BC边上的高为 ?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由 展开
经过A、B、C三点。
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH.则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;
(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△MBC中BC边上的高为 ?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由 展开
3个回答
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解:(1)∵|OA|:|OB|=1:5,|OB|=|OC|,
设OA=m,则OB=OC=5m,AB=6m,
由△ABC= AB×OC=15,得 ×6m×5m=15,解得m=1(舍去负值),
∴A(-1,0),B(5,0),C(0,-5),
设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-5),将C点坐标代入,得a=1,
∴抛物线解析式为y=(x+1)(x-5),
即y=x2-4x-5;
(2)设E点坐标为(m,m2-4m-5),抛物线对称轴为x=2,
由2(m-2)=EH,得2(m-2)=-(m2-4m-5)或2(m-2)=m2-4m-5,
解得m=1± 或m=3± ,
∵m>2,∴m=1+ 或m=3+ ,
边长EF=2(m-2)=2 -2或2 +2;
(3)存在.
由(1)可知OB=OC=5,
∴△OBC为等腰直角三角形,直线BC解析式为y=x-5,
依题意,直线y=x+9或直线y=x-19与BC的距离为7 ,
将直线解析式与抛物线解析式联立,求M点的坐标即可.
∴M点的坐标为(-2,7),(7,16).
设OA=m,则OB=OC=5m,AB=6m,
由△ABC= AB×OC=15,得 ×6m×5m=15,解得m=1(舍去负值),
∴A(-1,0),B(5,0),C(0,-5),
设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-5),将C点坐标代入,得a=1,
∴抛物线解析式为y=(x+1)(x-5),
即y=x2-4x-5;
(2)设E点坐标为(m,m2-4m-5),抛物线对称轴为x=2,
由2(m-2)=EH,得2(m-2)=-(m2-4m-5)或2(m-2)=m2-4m-5,
解得m=1± 或m=3± ,
∵m>2,∴m=1+ 或m=3+ ,
边长EF=2(m-2)=2 -2或2 +2;
(3)存在.
由(1)可知OB=OC=5,
∴△OBC为等腰直角三角形,直线BC解析式为y=x-5,
依题意,直线y=x+9或直线y=x-19与BC的距离为7 ,
将直线解析式与抛物线解析式联立,求M点的坐标即可.
∴M点的坐标为(-2,7),(7,16).
追问
我是想要具体过程,就是想看下你们是怎样想的,怎样的一个思路,有没有其它更好的解法。
追答
分析(1) 由已知设OA=m,则OB=OC=5m,AB=6m,由△ABC= AB×OC=15,可求m的值,确定A、B、C三点坐标,由A、B两点坐标设抛物线交点式,将C点坐标代入即可;
(2)设E点坐标为(m,m2-4m-5),抛物线对称轴为x=2,根据2(m-2)=EH,列方程求解;
(3)存在.因为OB=OC=5,△OBC为等腰直角三角形,直线BC解析式为y=x-5,则直线y=x+9或直线y=x-19与BC的距离为7 ,将直线解析式与抛物线解析式联立,求M点的坐标即可.
本题考查了二次函数的综合运用.关键是采用形数结合的方法,准确地用点的坐标表示线段的长,根据图形的特点,列方程求解,注意分类讨论.
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你能给出题么……
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