Question

初二数学题 在线等 详细解答

如图所示,已知△ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB边上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE。
求证：（1）△ACD全等△CBF；（2）DE||CF

Answer 1

（1）
证明：
∵△ABC为等边三角形
∴AC=BC
∵∠ACD=∠B=60°
∵CD=BF
∴△ACD≌△CBF
（2）
证明：
∵△ACD≌△CBF
∴∠DAC=∠BCF，CF=AD
∵△AED是等边三角形
∴AD=DE
∴CF=DE
∴∠ACB+∠BCF=60°
∴∠ACG+∠DAC=60°
∴∠AGC=180°-（∠ACG+∠DAC）=120°
∴∠DGF=∠AGC=120°
∵△AED是等边三角形
∴∠ADE=60°
∴CF∥DE

Answer 2

(1)CD=BF
∠ACD=∠B=60°
AC=BC
∴△ADC≌△CFB(SAS)
(2)∴∠DAC=∠FCB
∵∠AMF=∠DAC+∠ACF=∠FCB+∠ACF=60°
∵∠ADE=60°
∴∠AMF=∠ADE
∴DE∥FC

Answer 3

（1）证明：
因为CD=BF,∠CBF=∠ACD=60°，AC=BC,所以△ACD全等△CBF，（边角边）
（2）因为△ACD全等△CBF，所以∠BCF=∠CAD
又因为∠CAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=60°，所以∠CAD=∠BAE
又因为∠BAE+∠E=∠BDE+∠B,而∠B=∠E=60°，所以∠BAE=∠BDE
所以∠BCF=∠BDE，所以DE||CF。

Answer 4

求证题？？

追问

YES