初二数学题 在线等 详细解答
如图所示,已知△ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB边上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE。求证:(1)△ACD全等△CBF;(2)DE||CF...
如图所示,已知△ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB边上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE。
求证:(1)△ACD全等△CBF;(2)DE||CF 展开
求证:(1)△ACD全等△CBF;(2)DE||CF 展开
4个回答
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(1)CD=BF
∠ACD=∠B=60°
AC=BC
∴△ADC≌△CFB(SAS)
(2)∴∠DAC=∠FCB
∵∠AMF=∠DAC+∠ACF=∠FCB+∠ACF=60°
∵∠ADE=60°
∴∠AMF=∠ADE
∴DE∥FC
∠ACD=∠B=60°
AC=BC
∴△ADC≌△CFB(SAS)
(2)∴∠DAC=∠FCB
∵∠AMF=∠DAC+∠ACF=∠FCB+∠ACF=60°
∵∠ADE=60°
∴∠AMF=∠ADE
∴DE∥FC
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2011-06-29 · 知道合伙人教育行家
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(1)证明:
因为CD=BF,∠CBF=∠ACD=60°,AC=BC,所以△ACD全等△CBF,(边角边)
(2)因为△ACD全等△CBF,所以∠BCF=∠CAD
又因为∠CAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=60°,所以∠CAD=∠BAE
又因为∠BAE+∠E=∠BDE+∠B,而∠B=∠E=60°,所以∠BAE=∠BDE
所以∠BCF=∠BDE,所以DE||CF。
因为CD=BF,∠CBF=∠ACD=60°,AC=BC,所以△ACD全等△CBF,(边角边)
(2)因为△ACD全等△CBF,所以∠BCF=∠CAD
又因为∠CAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=60°,所以∠CAD=∠BAE
又因为∠BAE+∠E=∠BDE+∠B,而∠B=∠E=60°,所以∠BAE=∠BDE
所以∠BCF=∠BDE,所以DE||CF。
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