Question

初中数学没学好，这道几何题怎么做？

如图所示，数学高手们！！

Answer 1

证明：如图，过点D做DF垂直于BC于F，交CE于G
因为：CD垂直于DE，CB垂直于AB
所以：角CDE=角CBE=90度
所以：点D,E,B,C 在以CE为直径的圆上
因为：DF垂直于BC， DA垂直于AB
所以：角DAE=角FBA=角DFB=90度
所以：四边形DABF为矩形
所以：AD=BF ,DF平行于AB
又因为：BC=2AD
所以：CF=BF=AD
因为：DF平行于AB
所以：△CGF∽△CEB
所以：CG\CE=CF\CB
又因为：FC=BF
所以：CG=EG
所以：点G为点D,E,B,C所在的圆的圆心
所以：在圆G中，GD=GC
所以：角GCD=角GDC
因为: DA垂直于AB，CB垂直于AB
所以：DA//BC
所以：角ADC+角BCD=180度
又因为：角EDC=90度
所以：角BCD+角ADE=90度
又因为：DF垂直于BC
所以：角DFC=90度=角DAE
所以：角ADE=角GDC=角GCD
又因为：角DAE=角CDE=90度
所以：△DAE∽△CDE
所以：DE\CE=AE\DE
所以：DE×DE=AE×CE
所以：DE的平方等于AE乘CE

Answer 2

分析：从图形上直观的看来，△DAE∽△CDE
如果是这样关系就很明了了。DE平方=AE×CE
左看右看不能突破，看来得添辅助线了
添辅助线是有方法的，结合这道题那个2倍关系，我们应该很容易想到三角形的中位线
因此延长CD与BA交于F
易证CD=DF
原来DE竟然是CF的中垂线
FE=CE
在Rt△FDE中DA是高，现在猜想一一被验证。
证明从略

Answer 3

△DAE∽△CDE
如果是这样关系就很明了了。DE平方=AE×CE
左看右看不能突破，看来得添辅助线了
添辅助线是有方法的，结合这道题那个2倍关系，我们应该很容易想到三角形的中位线
因此延长CD与BA交于F
易证CD=DF

原来DE竟然是CF的中垂线
FE=CE
在Rt△FDE中DA是高，现在猜想一一被验证。
证明从略

Answer 4

作DF垂直于CB,垂足为F, 交CE于G,作DH垂直于CE，垂足为H。
易知四边形ABFD是矩形，BF=AD,由BC=2AD,所以CF=AD=BF,
又DF//AB,所以CG=EG,Rt三角形CDE中，DG=CE/2=CG,从而角CDG=角DCG，
易知角EDH=角DCG，所以角EDH=角CDG。
又角CDE=角ADF=90度，得角ADE=角CDG= 角EDH,从而可证三角形ADE全等于三角形HDE，EH=AE，
三角形CDE相似于三角形DHE,从而得DE的平方=EH×CE,即DE的平方=AE×CE

Answer 5

因为角CDE+角CBE=90度+90度=180度,B、C、D、E在以CE 为直径的圆上，
作DF垂直于CB,垂足为F, 交CE于G,易知四边形ABFD是矩形，BF=AD,由BC=2AD,所以CF=AD=BF,DF是CB的中垂线,G是上述圆的圆心，GC=GD=GE,角CDE=角FDE=角AED，△DAE∽△CDE，
DE平方=AE×CE

Answer 6

DE的平方等于AE乘CE
1.做辅助线延长CD与BA交与一点记为点F，则DA为三角形FCB的中位线，DA平行且等于二分之一BC，三角形FDA相似于三角形FCB，各线段比值为二分之一。
2易的三角形FDE全等于三角形CDE，角FED等于角CED，因为角DAE等于角CDE，所以三角形DAE相似于三角形CDE，所以DE/CE等于AE/DE，所以AE，DE，CE之间的关系为DE的平方等于AE乘CE