Question

二进制的一道题

某中学的高一年级有5个班,每个班最多有40位学生,给高一年级学生进行编码,形式为英文字符S加若干位二进制数.要求用二进制数分别表示班级编码和学生编码,并尽可能减少编码长度.请问以下分配方案中正确的是( ）
A．用2位二进制数记录班级编码，5位二进制数记录学生编码
B．用3位二进制数记录班级编码，5位二进制数记录学生编码
C．用3位二进制数记录班级编码，6位二进制数记录学生编码
D．用4位二进制数记录班级编码，5位二进制数记录学生编码

Answer 1

C．用3位二进制数记录班级编码，6位二进制数记录学生编码

5个班级要用3位二进制编码，共有8种表现方式（2位二进制编码有4种表现方式）
40个学生要用6位二进制编码，共有64种表现方式（5位二进制编码有32种表现方式）

N 位二进制编码的表现方式，就好给你0和1两个数，让你组合成一个 N 位数的数列，有多少种组合方法就有多少种表现方式，如一个两位的二进制编码，有
[ 0 0 ] [ 0 1 ] [ 1 0 ] [1 1 ]
4种组合方式（表现方式），无法满足题目中5个班级（要有5位）的要求，所以我们只能再加一位，以满足题意。这时便有了
[ 0 0 0 ] [ 0 0 1 ] [ 0 1 0 ] [ 0 1 1 ] [ 1 0 0 ] [ 1 0 1 ] [ 1 1 0 ] [ 1 1 1 ]
八种组合方式（表现方式），但这里我们只用到5位，制下的三位只能白白浪费。

40个学生就意味着至少要四十种表现方式，5位的表现方式共有32 ( 2的5次方 ) 种表现形式，无法达到题目要求，我们只能再增加一位，用6位64（2的6次方）种表现方式来表现40个学生，以满足题目要求。。。。

Answer 2

我觉得应该选C吧，首先5个班至少要大于等于5的二进制来表示，而两位二进制数只能表示4，于是需要三位的二进制数即8表示。
同理，40也需要大于等于40的二进制数表示，但是5为二进制数只能表示32，于是要用到6位二进制数表示。
这样表示虽然有一些数没有使用，但是这样的表示方式才能完整的表示要求的班级学生编号。
希望我的回答对您有帮助。

追问

为什么两位二进制数只能表示4

Answer 3

C．用3位二进制数记录班级编码，6位二进制数记录学生编码

5个班级 至少是 3位 共8中方式
40个学生 至少是 6为 64 中方式

追问

为什么5个班级 至少是 3位 共8中方式
40个学生 至少是 6为 64 中方式

追答

排列组合问题：
二进制 每位 有两种状态 1 和 0
要组合出 5 中状态 需要 3位， 2*2*2=8； 如果两位的话 2*2 =4 不满足
40个学生 至少是 6为 64 和上面的 同理

追问

为什么一定 2*2*2=8

追答

二进制 每位 有两种状态 1 和 0
有3位
每一位编码都可以是 从 这两位中任选一个 就是 C2,1=2
例:
2为的 四种
0 0
0 1
1 0
1 1

追问

还是不明白为什么一定是三位,8,不能是4

Answer 4

void binaryIO(char* file, int n)
{ Node t;
ifstream in(file);
for(int i=0;i<n;i++)
{ in.read((char*)&t.c,sizeof(char));
in.read((char*)&t.t,sizeof(short));
in.read((char*)&t.n,sizeof(int));
cout<<i+1<<": "<<t.c<<" "<<t.t<<" "<<t.n<<endl;
}
}