Question

若一元二次方程ax²+bx+c=0中的a,b,c满足a+b+c=0,则方程必有一根为( )

若一元二次方程ax²+bx+c=0中的a,b,c满足a+b+c=0,则方程必有一根为( )
需要过程,谢谢.

Answer 1

解：a+b+c=0，得c=-(a+b)，
则方程为ax²+bx-(a+b)=0，
分解可得(x-1)(ax+a+b)=0，
由于为一元二次方程，则有a≠0，
则方程的根为x1=1,x2=-(a+b)/a,
则必有一根为1

Answer 2

由题知，ax2+bx+c=a+b+c,
则a+b=ax2+bx
所以a-ax2=bx-b
所以a(1-x)(1+x)=b(x-1)
当x=1时等式恒成立，
故解为1

Answer 3

解答：
将两个方程对照去看，bx=b，可以看出x=1
代入，可得：a+b+c=0

Answer 4

1 ,令x=1

追问

过程呢,为什么是1?

追答

令f(x)=ax²+bx+c,则有f（1）=0，即抛物线与x轴在1处有交点

Answer 5

1

追问

过程呢,为什么是1?