Question

在△ABC中,内角A,B,C的对边a,b,c,已知c=2,C=π/3.(3)求△ABC的周长取值范围。

Answer 1

用余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
cosC=cos(π/3)=1/2,c=2得a^2+b^2=4+ab
又因为a^2+b^2>=2ab 即得 4>=ab
所以（a+b）^2=4+3ab<=16 即a+b<=4
周长（2,6]

Answer 2

由余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC=(a+b)²-2ab(1+cosC)
(a+b)²-4=3ab≤3[(a+b)/2]²
0<(a+b)≤4
△ABC的周长的取值范围为(2,6]