Question

求下列矩阵的逆矩阵！！！

1 2 -1

3 4 -2

5 -4 1

Answer 1

设原矩阵为A，计算行列式得det（A）=2，故A可逆。
合成增广矩阵（A|E），进行初等行变换后将A化成单位阵，即相当于在（A|B）左边乘上一个矩阵，而A变成单位阵，说明乘上的这个矩阵就是A的逆矩阵。这时E就变成了A^-1。解得
-2 1 0
A^-1= -6.5 3 -0.5
-16 7 -1

Answer 2

1 2 -1 1 0 0 1 2 -1 1 0 0 1 2 -1 1 0 0 1 0 0 -2 1 0 1 0 0 -2 1 0 1 0 0 -2 1 0
3 4 -2 0 1 0~ 0 -2 1 -3 1 0~0 -2 1 -3 1 0 ~0 -2 1 -3 1 0 ~0 -2 0 13 -6 1~0 1 0 -13/2 3 -1/2
5 -4 1 0 0 1 0 -14 6 -5 0 1 0 0 -1 16 -7 1 0 0 -1 16 -7 1 0 0 -1 16 -7 1 0 0 1 -16 7 -1
即最后答案为 -2 1 0
-13/2 3 -1/2
-16 7 -1