Question

已知函数f（x）=（alnx）/（x+1)+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0 (1)求a.b的值

(2)证明:当x>0,且x≠1时，f（x）>lnx/(x-1) (要详细过程Orz)

Answer 1

切线方程变形为 y=(-1/2)(x-1)+1
可见斜率k=-1/2, f(1)=1
f'(x)=[a(x+1)/x-alnx]/(x+1)^2-b/x^2
已知k=f'(1)=(2a)/4-b=-1/2 即a-2b=-1 (1)
f(1)=b=1
代入(1)得 a=1
(2) x>0时
f(x)-lnx/(x+1)=1/x>0
得证

Answer 2

求f(x)的导数=((a/x(x+1)-alnx)/(x+1)^2-b/x^2
f(1)的导数=-1/2
f(1)=1
解得a=1.b=1

Answer 3

根据x+2y-3=0 当x=1是y=1 （1,1）代入f（x）得b=1：再求f（x）导数，导数在x=1处等于0得a=2

Answer 4

求曲线切线方程的步骤
1 求出函数y=f(x)在点X=X0的导数f`(X0) 即曲线y=f(x)在点P（X0，f(X0)处切线的斜率
2已知或求得切点坐标P（X0，f(X0)

Answer 5

这道题是高考题吗