(2√5+1)(1∕√2+√3+1/√3+√4+1/√4+√5+﹍+1/√99+√100)
（2√5+1）（1/(√2＋√3)+1/(√3＋√4)＋1/(√4＋√5)＋﹍＋1/(√99＋√100)）...
（2√5+1）（1/(√2＋√3) +1/(√3＋√4)＋1/(√4＋√5)＋﹍＋1/(√99＋√100)）
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解：(2√5+1)[1∕(√2+√3)+1/(√3+√4)+1/(√4+√5)+﹍+1/(√99+√100)]
=(2√5+1) {(√3-√2) ∕ [(√3+√2)(√3-√2)]+(√4-√3) ∕ [(√4+√3)(√4-√3)]+(√5-√4) ∕ [(√5+√4)(√5-√4)]+﹍+(√100-√99) ∕ [(√100+√99)(√100-√9)] }
=(2√5+1) [(√3-√2)+(√4-√3)+(√5-√4)+﹍+(√100-√99)}
＝(2√5+1) (√100-√2)
＝(2√5+1) (10-√2)
( ＝20√5－2√10+10－√2 )
=(2√5+1) {(√3-√2) ∕ [(√3+√2)(√3-√2)]+(√4-√3) ∕ [(√4+√3)(√4-√3)]+(√5-√4) ∕ [(√5+√4)(√5-√4)]+﹍+(√100-√99) ∕ [(√100+√99)(√100-√9)] }
=(2√5+1) [(√3-√2)+(√4-√3)+(√5-√4)+﹍+(√100-√99)}
＝(2√5+1) (√100-√2)
＝(2√5+1) (10-√2)
( ＝20√5－2√10+10－√2 )
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