在平行四边形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,DE交AF于H,记向量AB、BC分别为向量a、b,用a、b表示向量AH

lyq781
2011-06-29 · TA获得超过1.8万个赞
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设 :AH=ma+nb (其中m,n是待定系数),
则: DE=DC+CE=a-1/2b,
DH=DA+AH=ma+(n-1)b 由DH与DE共线可得
n-1=-1/2m ............ (1)
AF=AD+DF=1/2a+b 由AF与AH共线可得
1/2n=m .............. (2)
由(1)和(2)解得:
m=2/5,n=4/5
故 : AH=2/5a+/5b
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