Question

如图，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝a.则二面角B－PC－D的度数为

答案为：作BE⊥PC于E，连DE
则由△PBC≌△PDC知∠BPE＝∠DPE
从而△PBE≌△PDE
∴∠DEP＝∠BEP＝90°，且BE＝DE
∴∠BED为二面角B－PC－D的平面角
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，
∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，
∴BE＝PB•BCPC＝三分之根号六a，BD＝2a
∴，
∴∠BEO＝60°，∴∠BED＝120°
∴二面角B－PC－D的度数为120°.

我想要问，为什么“取BD中点O，则sin∠BEO＝BOBE＝二分之根号三”eo垂直于bd么？

Answer 1

当然了 ，因为PA⊥DB, 正方形中 易得DB⊥AC 所以DB⊥平面PAC EO是平面PAC上的点 所以EO当然⊥DB
希望对你有所帮助

Answer 2

抱歉，不知道。这题用向量好做