Question

已知函数f(x)=x2+mx+nlnx,(x>0,实数m,n为常数。若n+3m2=0(m>0)且函数f(x)在

已知函数f(x)=x2+mx+nlnx,(x>0,实数m,n为常数)。问（1）若n+3m2=0(m>0)且函数f(x)在x属于【1，+无穷）上的最小值为0，求m的值。

Answer 1

求导：f'(x)=(2x^2+mx+n)/x=0
因为x>0 所以X=[-m+√(m^2-8n)]/4 和1比较 且X>0 解得n<0
1. X≤1 所以m∈（0，1] 此时最小值为f(1)=m+1=0 即m=-1 又因为m>0 所以此情况不合题意 舍去
2. X>1 所以m∈（1，+∞） 此时最小值为f(X)=0 通过n+m^2=0转化（其中要注意n<0的运用）得 In(m)=1/3 所以m=e^(1/3) [即m=三次根号e]

Answer 2

m=e^(2/3)

Answer 3

答案应该是e的2/3次方