Question

西方经济学计算题、高手帮忙解决下、~分可能有点少。但是很急很急、拜托哈、不全答出来也给分。

一、假定某人的月收入是1440元,且全部用于消费两种商品X和Y,如果这两种商品的价格分别为Px=20元，Py=10元，该消费者的效用函数为U=2XY(2次方），那么，这个理性消费者每月会分别购买多少单位的X和Y使其总效用最大，并求出最大总效用。

第二题：设消费函数为C=500+0.8Yd，投资I=200，政府购买G=100，税收T=100+0.2Y。求：
1.均衡收入；
2.政府预算赤字。

第三题：假定货币供给量M=400，货币需求函数L=0.1Y-5r，求LM的曲线方程。

Answer 1

⑴令总支出M。总支出分配Px+Py=M=1440 ①
消费者的效用函数U=2XY^2
据Px/Py=MUx/MUy得
Px/Py=(dU/dx)/(dU/dy)=2Y^2/(2X*2Y)=Y/2X (d偏导数),则Px*X=1/2*Py*Y ，代入①
Py*Y=2/3×1440=960，Y=960/10=96
Px*X=1/2×960=480，X=480/20=24
最大总效用U=2XY^2=2*24*96^2=442368

⑵可支配收入Yd=Y-T=Y-100-0.2Y=0.8Y-100
Y=C+I+G=500+0.8×(0.8Y-100)+200+100=720+0.84Y
得Y=720/0.16=4500 (均衡收入)
②政府预算赤字
财政收入T=100+0.2×4500=1000
财政盈余T-G=1000-100=900
⑶
由货币市场均衡得:400=0.1Y-5r
Y=4000+50r 或r=0.02Y-80
即为LM的曲线方程

Answer 2

二三题目不是特别清楚。先答第一题吧。
Px*X+Py*Y=20X+10Y=1440=》Y=144-2X
U=2XY^2=2X(144-2x)^2=(1/2)*4x*(144-2x)*(144-2x)<=(1/2){[4x+(144-2x)+(144-2x)]/3}^3=(1/2)*96^3=442368
最大总效用=442368。
此时4x=144-2x =>x=24, y=144-2x=96