Question

难道变态的初中数学难题！

有八个完全相同的棱长为1个单位的立方体，每一个单位立方体的三对相对的面上，有一对写了数字1，有一对写了数字2，另外一对写了数字3。将这8个单位立方体拼成2×2×2的大立方体，如果规定大立方体的每一个面的4个数字之和为这个面的“特征数”，请你判断，是否有一种组合方式，使得大立方体的六个面上的“特征数”是6个连续的正整数。（请说一下过程，谢谢！）

Answer 1

注意到每个正方体露出的数字为1,2,3各一个,所以所有数字之和为48.
设最小的特征数为A,则A+(A+1)+(A+2)+(A+3)+(A+4)+(A+5)=48
6A=48-15=33
因为A为整数
所以没有这种组合.

Answer 2

x+2y-9z=0，——（1）
x-2y-5z=0——（2）
（1）＋（2）
2x-14z=0
x=7z
将x＝7z代入（1）
7z+2y-9z=0
y=z
(2x^2+3y^2+7z^2)/(x^2-4y^2+9z^2)
=[2(7z)^2+3(z)^2+7z^2]/[(7z)^2-4(z)^2+9z^2]
=[108z^2]/[54z^2]
=2

Answer 3

难上加难