Question

大学物理题！！！ 写出详细过程，给高分！！！高手速度来！！我弄懂了追加分！

1，有一半径为R的均匀带点球面，总电荷为Q，设无穷远处电荷为零。在球内距球心为r处有一P点，求P点处的电场强度大小和电势大小。
2一质点沿半径为R的圆周运动，运动方程为a=2t+3t^2，则t时刻质点的切向加速度分量为，法向加速度分量为。
3若跳伞运动员受到的空气阻力大小为F=kv(k为常量），则跳伞运动员最终匀速下落的速率为。
4静电场E与电势V的微分关系。
5运动点电荷q在真空中运动速度为v，他在相对其位置矢量r处所产生的磁感应强度B为。

Answer 1

1、首先你必须知道高斯定理是怎么回事和用此定理解题的条件（E分布要具有对称性），此题可用高斯定理来解，首先要依据对称性选取高斯面，选取过点P与带电球面同心的球面为高斯面（它的面积为S），这个球面上的E处处相等，电通量Φ=ES=Σq/εo，Σq是高斯面S所包围的电荷代数和，此题S内无电荷，∴ES=0 得到E内=0，也就是带电球面内的E为0.【引申：如果求带电球面外某点距离球心r处的E，高斯面的选取方法相同，但是高斯面S所包围的电荷代数和是球面总电荷Q，高斯面的面积为4πr²，式子Φ=ES=E4πr²=Σq/εo=Q/εo得到 E外=Q/4πεor²，球面上E=Q/4πεoR²】
电势你要知道电场力做功=电势能的变化，确定零电势能点后，某点a的电势能怎么计算（计算a点到零势能点电场力做的功，Eqdl积分），某点的电势就是这点的电势能除以电荷q（Edl积分），此题由p点到无穷远做Edl的积分，你会看到球面内E=0，积分也是零，从球面开始到无穷远再积分E外dl积分=Qdl/4πεor²（R到∞积分）得到 内部电势U内=Q/4πεoR不变的。也就是说带点球面的一个等势体。球外就是Q/4πεor 随r变化，无穷远为0.
2、圆周运动，切向加速度表示速度大小的变化率，就是a=2t+3t²；
法向加速度表示速度方向的变化率，其值等于v²/R，只与那一刻的速度大小有关，求出t时刻速度大小。
dv/dt=a=a=2t+3t²
dv=(2t+3t²)dt
v=∫dv=∫(2t+3t²)dt （0到t积分）
v=t²+t³+vo vo为初速度
法向a=v²/R v带入即可
3、运动员和伞这个整体在竖直方向只受重力与空气阻力，匀速此二力要平衡，G总=F=kv
v=G总/k
4、电场力做功=电势能的变化 做正功电势能减少，做负功电势能增加（电场力=Eq 电势能=qV）
∴ Eq·Δl=-q(V2-V1)
EqΔlcosθ=-qΔV
写成微分就是 Ecosθdl=-dV Ecosθ=-dV/dl Ecosθ是E在距离矢量l方向的分量（距离矢量坐标系）
如果在直角坐标系xyz中，就分成Ex=-dV/dx，Ey=-dV/dy，Ez=-dV/dz。
矢量E=Exi+Eyj+Ezk=-(dV/dx i+dV/dy j+dV/dz k)=-gradV 负的电势梯度
某点的电场强度等于该点的电势梯度的负值，可以看出 E=0，V不一定为0；V=0，E不一定为0。只有电势梯度为0，E才为0.
5、 看看书吧，运动电荷的磁场有现成公式。