Question

一道简单的数学题目！（可是我怎么也做不出来！晕～）

王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米,一条笔直的水渠从菜地里穿过,这条水渠正好垂直平分等腰三角形的一条腰,水渠穿过菜地部分为15米(水渠宽不计),请你计算出这块菜地的面积!
这道题需要分类讨论，垂直平分的是腰而不是三角形，这条水渠可能是这个三角形的中线，可能不是，如果是，那答案是300,但如果这条水渠并没有与三角形的一个顶点相交,那就不一定了,答案是什么呢?如果做出将会追加100分!

Answer 1

第一种可能，水渠与另一腰交叉

因为水渠从三角形菜地的一条边通过，并且菜地中部分为15米，用勾股定理算出水渠把另一条腰分为长度为25和15的两部分，水渠和菜地构成的直角三角形顶角正弦值为15/25，利用S=0.5*absinC＝0.5*40*40*15/25=480平方米。

第二种可能，水渠与底边交叉

交叉后形成三角形边长为20、15、25，与大三角形重合的角的正弦值为3/5,确定大三角形的高为24，底边为64，面积为768平方米。

整体思路楼主自己揣摩吧！

Answer 2

300米

水渠又能垂直又能平分就是个正三角形咯
那么三边就都40米
40*15/2

Answer 3

用余弦定理算出底边长。再用S=0.5*absinC算出面积

Answer 4

垂直平分等腰三角形一定是高，那腰是40，腰上的高是15，那就是15*40/2。300

Answer 5

不太难，首先你先画一个等腰三角型，然后过它的一条腰的中点向内作垂线。垂线（也就是水渠）与等腰三角型底边相交刚好把等腰三角四等分（可以用全等来证明）。小三角型的低为20米（腰长被等分）高为15米（水渠长度）。那小三角型的面积为：20*15/2＝150
菜地的面积为小三角型面积*4 150*4＝600

Answer 6

假设是三角形的左下角被切割。那没切割的是个直角三角形。两直角边是20和15，那么斜边是25
设底角的角度是a，sina=3/5
从原三角形作中垂线(即三角形的高)h，那么sina=h/40,所以h=24。到此可以得到等腰三角形一半的底边是32，所以面积是768