Question

高等数学问题求解

一物体占有的闭区域A由不等式x^2+y^2+(z-a)^2<=a^2(a>0)和x^2+y^2<=z^2所确定，它在任意一点处的密度的大小等于该点到坐标原点距离的平方，求物体质量

Answer 1

物体的质量是一三重积分，被积函数是x^2＋y^2＋z^2。用球面坐标系，化成∫(0到2π)dθ ∫(0到π/4)dφ∫(0到2acosφ) r^4sinφdr＝64πa^5/5×∫(0到π/4) (cosφ)^5 sinφ dφ＝28πa^5/15

Answer 2

被积函数是x^2＋y^2＋z^2。用球面坐标系，化成∫(0到2π)dθ ∫(0到π/4)dφ∫(0到2acosφ) r^4sinφdr＝64πa^5/5×∫(0到π/4) (cosφ)^5 sinφ dφ＝28πa^5/15
本来想上传图片的，可惜没成功。

Answer 3

I disagree the interval of θ. it might be better (-π/2,π/2)

triple integral
spherical coordinates
∫(-π/2-π/2)dθ ∫(0-π/4)dφ∫(0-2acosφ) r^4sinφdr＝14πa^5/15

Answer 4

m=∫∫∫p*dv 其中p=x^2+y^2+z^2由图得出积分区域,此题应用极坐标,x=rsinφcosθ ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ dv=r^2sinφdrdφdθ积分区域分别为[0,π][0,2a][0,2π],