Question

求函数f(x,y)=15+14x+32y-8xy-2x²-10y的极值.

Answer 1

极值存在的必要条件：f对x,y的一阶导数存在且在某个点同时=0，二阶导数对x,y的求导顺序可交换
f分别对x与y求一阶偏导数，并令其=0
əf/əx=14-8y-4x=0
əf/əy=32-8x-10=0
解得x=11/4, y=3/8
ə^2f/(əxəy)= ə^2f/(əyəx)=-8 ,故求导顺序可交换
ə^2f/(əx)^2=-4<0 ə^2f/(əy)^2=0
海塞矩阵为：
-4 -8
-8 0
故当x=11/4, y=3/8时，f有极大值（海塞矩阵的各阶主子式均负定）
f(11/4,3/8)=307/8

Answer 2

求F' （X）=14-8y-4x,F'(y)=22-8x,f''xx=-4,f''y=0,令F'(X)=f'(y)=0,得到驻点（11/4,3/8），判别式=f'xxf'yy-f'xf'y=0,f''xx=-4小于0，则驻点为极大值 ，带入求出

Answer 3

将该函数分别对x和y求导，然后令其值为0，求得极值点对应的x和y值代入原式即可。
两个求导后的方程为：14-8y-4x=0;32-8x-10=0联立求解，x=22/8,y=3/8.剩下的f(x,y)等于多少自己去算吧。