Question

高一三角函数数学题

求详细答案

Answer 1

你好！
1)
根据三角形的面积公式S=acsinB/2=bcsinA/2
所以asinB=bsinA所以a/b=sinA/sinB
另外题目告诉，acosB=bcosA，得到a/b=cosA/cosB
所以
sinA/sinB=cosA/cosB
所以sinAcosB=cosAsinB
sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0
所以A=B,那么a=b
根据余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abcosC
c^2=a^2+a^2-2a^2*3/4
c^2=2a^2-3a^2/2
c^2=a^2/2
a=根号2*c
根据a+c=2+根号2
所以a=2，c=根号2，b=a=2
所以三角形的面积S=absinC/2=2*2*根号7/8=根号7/2
2)
y=L-4根号7S/7
=2a+c-4根号7*absinC/(2*7)
=2a+c-ab/2
=2a+c-a^2/2
=2a+根号2a/2-a^2/2
=-1/2(a^2-4a-根号2a)
=-1/2[a^2-2(2+根号2/2)a]
=-1/2[a^2-2(2+根号2/2)a+(2+根号2/2)^2-(2+根号2/2)^2]
=-1/2[a-(2+根号2/2)]^2+(2+根号2/2)^2/2
所以当a=2+根号2/2时，y最大=(2+根号2/2)^2/2=(4+1/2+2根号2)/2=9/4+根号2

祝你学习愉快O(∩_∩)O哈！
炎炎夏季，祝你清凉一夏(*^__^*) ！

追问

你做错了把。。。
第1题对的
第2题我做出来得 9/4+√2

追答

你好！
是的啊，我是9/4+根号2
开始配方求平方项的时候有点小失误，后来意识过来马上改了的，上面写好了的
过程也很详细，还望采纳O(∩_∩)O哈！
以后不懂还可以问哦
我的qq是：785545923

追问

哦。

Answer 2

（1）acosB=bcosA
由正弦定理化为角的形式
sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
则A=B
所以三角形ABC是等腰三角形，故a=b
由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC
即c^2=2a^2-2a^2*(3/4)=a^2/2
c=(√2/2)a
已知a+c=2+根号2
a=2
由sinC=√[1-(cosC)^2]=√7/4
所以三角形ABC的面积=(1/2)absinC
=(1/2)a^2sinC
=(1/2)*2^2*(√7/4)
=√7/2

（2）a=根号2*c 当a=2+根号2/2为最大y=9/4+根号2

Answer 3

解：
1，
acosB=bcosA
由正弦定理，a/b=sinA/sinB，
则原式可化为sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
则A=B
所以三角形ABC是等腰三角形，故a=b
由余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abcosC
即c^2=2a^2-2a^2*(3/4)=a^2/2
得 c=(√2/2)a
已知a+c=2+√2
解得 a=2
由sinC=√[1-(cosC)^2]=√7/4
S△ABC=(1/2)absinC
=(1/2)a^2sinC
=(1/2)*2^2*(√7/4)
=√7/2
2，
L=2a+c，
S=(√7/8)a^2，
y=L-4√7/7*S
=2a+c-1/2*a^2
=2a+√2/2*a-1/2*a^2
=-1/2[a-(4+√2)/2]^2+9/4+√2，
即 当a=(4+√2)/2时，y取最大值9/4+√2。

Answer 4

cosC=3/4
所以角C=arccos3/4
a/b=cosA/cosB=sinA/sinB(正弦定理)
所以sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
所以 角A=角B
sinA/sinC=a/c
sinC=(7/16)^0.5
sinA=(7/8)^0.5
sinA/sinC=2^0.5=a/c
所以a=2 c=2^0.5

a=b=2^0.5 c
L=(1+2*2^0.5) c
S=(7/16)^0.5 * c^2
y=L-(16/7)^0.5 S=(1+2*2^0.5) c-2*c^2
于是出现二次函数
所以yMAX=（9+(32)^0.5）/8

追问

有错没？？？

Answer 5

a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
acosB=bcosA
sinAcosB=sinBcosA
sin(A-B)=0
A=B
cosC=3/4 sinC=√7/4
cos(A+B)=cos2A=-3/4
(cosA)^2=(1+cos2A)/2=1/8
cosA=1/(2√2) sinA=√7/(2√2)
cosB=1/(2√2) sinB=√7/(2-√2)
a/c=sinA/sinC=4/(2√2)=√2
a+c=2+√2=(1+√2)c
c=(2+√2)/(1+√2)=(2+√2)(√2-1)=√2
a=√2c=2
S=acsinB/2=2√2*√7/(2√2) /2=√7/2
2
L=a+b+c=(2√2+1)c
S=absinC=(√2c)^2 *√7/4=√7c^2/2
y=L-4√7S/7=(2√2+1)c-2c^2
=-2[c-(2√2+1)/4]^2+ (2√2+1)^2/8
c=(2√2+1)/4时, y最大值(2√2+1)^2/8

Answer 6

利用正弦定理，得出a=b,利用余弦定理得出a与c的数量关系，就可得出ABC面积。
设出c的量，如设为x，可将已知化为二次函数，后面就很简单了。