Question

在等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DBE中∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上，取AE的中点F,CD的中点G,连结GF

(1)求FG与DC的位置关系

Answer 1

证FG和CD的大小和位置关系，我们已知了G是CD的中点，猜想应该是FG⊥CD，FG= 1/2CD．我们可通过构建三角形连接FD，FC，证三角形DFC是等腰直角三角形来得出上述结论，可通过证明全等三角形来证明，延长DE交AC于M，连接EM，证明三角形DEF和FMC全等即可．我们发现BDMC是个矩形，因此BD=CM=DE．由于三角形DEB和ABC都是等腰直角三角形，∠BED=∠A=45°，因此∠AEM=∠A=45°，这样我们得出三角形AEM是个等腰直角三角形，F是斜边AE的中点，因此MF=EF，∠AMF=∠BED=45°，那么这两个角的补角也应当相等，由此可得出∠DEF=∠FMC，这样就构成了三角形DEF和EMC的全等的所有条件，DF=FC这样就得出三角形DFC是等腰三角形了，下面证直角．根据两三角形全等，我们还能得出∠MFC=∠DFE，我们知道∠MFC+∠CFE=90°，因此∠DFE+∠CFE=∠DFC=90°，这样就得出三角形DFC是等腰直角三角形了，也就能得出FG⊥CD，FG= 1/2CD的结论了．
http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/f7568df474e7a7b9f2d38593.html#
左侧的图哦~

Answer 2

缺少图形，按题意可有两种情况
1.点D不在CB上 FG⊥CD，FG= 1/2CD
2.点D在CB上 FG⊥CD，FG= ？

Answer 3

可参考下图：