Question

在梯形ABCD中，AD平行于BC，对角线AC垂直BD，若AD=3，BC=7求梯形ABCD的面积最大值

Answer 1

关于这道题，因为本人不知道您是几年级的，所以我提供了两种方法供您参考，由于一些数学符号及画图问题，本人以插图的方式把本人的解题思路写出来！希望能够帮助您！

Answer 2

您好！

过对角线AC，BD的交点O做EF垂直于AD于E，交于BC于F则
EF为梯形的高
又因为：三角形BOC 和AOD为三角形等腰 且AC垂直于BD
那么：三角形BOC 和AOD为三角形直角等腰
那么：EF=EO+OF=1/2（AD+BD）=5
那么：面积 S=（AD+BC）*EF/2=25

Answer 3

解：设AD、BC的交点为E，AE=x，
则CE=7x/3,BE=√(BC^2-CE^2)=7√(9-x^2)/3,DE=√(AD^2-AE^2)=√(9-x^2),
则面积S(x)=AC*BD/2=(AE+CE)*(BE+DE)/2=50x√(9-x^2)/21,
对S(x)求导得S'(x)=50*[√(9-x^2)-x^2/√(9-x^2)]/21
令S'(x)=0，求得x=3√2/2时S(x)最大，
且最大值为S(3√2/2)=50*3√2/2*√(9-9/2)/21=75/7