Question

某行星和地球绕太阳公转的轨道视为圆。每过N年，行星会运行到日地连线的延长线上，行星与地球的公转半径比

A、（N+1/N）的三分之二次方
B、（N/N-1）的三分之二次方
C、（N+1/N）的2分之3次方
D、（N/N-1）的2分之3次方
做好能够给与解决此类问题的解决思路，谢谢

Answer 1

这个题目出的太好了！
题目的考察点是由天体引力提供向心力的圆周运动，但是难点在于地球和行星两者周期的关系！！！
我当然离开高中很久了，这个问题考虑了很久，就是因为在周期问题上没有想通。
首先，万有引力提供向心力，(GMm)/(r**2)=m(V**2)/r=mr(w**2)=mr(2π/T)**2
其中，**表示乘方，**2就是平方，百度不支持公式格式，恕我只能这样表示了。
等号左边，(GMm)/(r**2)是万有引力。
等号右面为离心力公式，质量*速度平方/半径=质量*角速度平方*半径。
这里速度、角速度都不清楚，所以用周期公式，2π/T=角速度。
建立了周期T与公转半径r的关系，(r2/r1)**3=(T2/T1)**2
而难点在于，每过N年行星会运行到日地连线的延长线上，得出，行星周期、半径比地球大，所以，没过N年，地球比行星多转一圈，才能保证两者共线。所以，(N/T1)=(N/T2)+1。而地球周期是1年，注意，地球周期是1年，T1=1，这是一个很重要的条件！所以，N=(N+T2)/T2，T2=N/(N-1)。
所以，行行星与地球公转半径之比为，(N/(N-1))**(2/3)。
（说的比较啰嗦，希望你能明白。我认为，难点确实在于地球和行星周期的问题。）
我从高中到现在都很喜欢高中物理，不仅当时喜欢做物理题目，更感觉物理知识对现实生活和科学问题中的原理可以最为明确的阐释出来。

Answer 2

关于时间关系 设地球周期T1 行星周期T2 由题意可知（2兀/T1-2兀/T2N=2兀 又因为T1等于1年
所以（T2-1）N/T2=1 可以知道T2=N/N-1
代入用开普勒第三定律，T^2/R^3=4兀^2/GM
然后用这个公式，分别把地球和行星的半径表示出来
最后，一比值就出来了

Answer 3

用开普勒第三定律，T^2/R^3=4兀^2/GM
然后用这个公式，分别把地球和行星的半径表示出来
最后，一比值就出来了

做这种选择题最重要的是，看答案，选择合适的公式来分析，很快就能得出答案。不过，要对高中物理公式很熟悉哟！

追问

他们周期之间为什么是N和N-1的关系

追答

每过N年，是相对于地球来描述的行星。所以，再次连线时，对于地球来说用了N-1年，行星用时N年。
这个还得把这句话，每过N年，行星会运行到日地连线的延长线上，理解透。你自己想通了才行。