Question

求关于直线与平面垂直的判定定理的证明。

判定定理是：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与这一个平面垂直。

Answer 1

已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α
证明：在平面α内作两条相交直线m，n
∵a⊥α
∴a⊥m，n
又∵b∥a
所以b⊥m，m
又∵m，n在平面α内，m，n为两条相交直线
∴b⊥α

书上有

Answer 2

两条相交的直线可以确定一个平面。所以一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与这一个平面垂直。

Answer 3

用反证法：假设不垂直于这个平面，该线与其中一条一条直线垂直；则不可能与另一条直线垂直；与题目条件相悖，假设不成立；故…

追问

你的说法太不严密

Answer 4

用反证法就行了。

追问

具体点