Question

将f(x)=1/(4-x)函数展开成(x-2)的幂级数

Answer 1

1/(4-x)=1/2[1/(1-1/2(x-2))]
再由无穷项等比数列求和公式a1/(1-q)=Σ(n从1到无穷大)an
有[1/(1-1/2(x-2))]=Σ(n从0到无穷大，注意这里的n是公比的指数，故从0开始) [1/2(x-2)]^n
故1/(4-x)=1/2[1/(1-1/2(x-2))]= 1/2Σ(n从0到无穷大) [1/2(x-2)]^n
=Σ(n从0到无穷大) [1/2]^(n+1)*(x-2)^n 这就展开为(x-2)的幂级数

Answer 2

解：f(x)=1/(4-x)=1/｛2[1-(x-2)/2]｝=1/2×｛1-(x-2)/2-(x-2)/4-……+……｝ 等比数列求和式 【公比（x-2）/4】 这个该会吧 由于输入不方便 后面的请自己做.

Answer 3

凑x-2 因为我们已经知道 f(x)=1/(1+x)的展开式 原函数变形 f(x)=1/6[1+(2-x)/6] 提出1/6 (2-x)/6=t 就变成了我们知道的f(x)