Question

圆O半径为1,点C在直径Ab的延长线上,Bc=1,点P是半圆上的一个动点,以Pc为边作正三角形pcD？且点D与圆心0...

圆O半径为1,点C在直径Ab的延长线上,Bc=1,点P是半圆上的一个动点,以Pc为边作正三角形pcD？且点D与圆心0分别在PC两侧求四边形0pDc面积的最大值

Answer 1

PCD等边三角时
PC^2=2^2+1-2*2cosx
S=PC^2sin60 /2
Sopdc=2*1sinx /2+(5-4cosx)*√3/2
=sinx-2√3cosx+5√3/2
sint=1/√13,cost=2√3/√13
=√13sin(x-t)+5√3/2
最大值=√13+5√3/2

Answer 2

设∠POC=θ,作PF⊥AC于F,PF=sinθ,OF=cosθ,CF=2-cosθ,PC^2=(sinθ)^2+(2-cosθ)^2=5-4cosθ，S△OCP=(1/2)*2*sinθ=sinθ,S△DPC=5√3-√3cosθ,S=sinθ-√3cosθ+5√3=2sin(θ-60)+5√3，当θ=150最大值为2+5√3

Answer 3

0<S<4.5√3 ocp三点一直线时即0pDc为正三角形，求得最大面积4.5√3