Question

线性代数 线性表示题求解

线性代数 线性表示题求解
设a3=(1,3,t)可以由a1=(1,1,1),a2=(1,2,3)两个向量线性表示，则t=？
求解过程思路希望告知

Answer 1

a3可以被a1,a2线性表示，也就是说存在常数t1,t2，使得 t1*a1 +t2*a2 =a3。
按照分量考虑，就是线性方程组：
t1 + t2 = 1
3*t1 + t2 = 2
t *t1 + t2 = 3

求解前两个方程可以得到t1=2=0.5，代入第三个方程求解t，即得t=5

Answer 2

t=5
a3=(1,3,t)可以由a1=(1,1,1),a2=(1,2,3)两个向量线性表示说明三个向量线性相关，那么这三个向量组成行列式的值为0，列出行列式求t就可以了