Question

哥们能不能说下V={（x1，x2，x3……，xn)|x1+x2+x3+…+xn=1} 不构成向量空间 怎么解释啊

Answer 1

x1+x2+x3+…+xn=1
说明x1,x2...xn线性相关，于是x1,x2...xn不能构成向量空间的线性无关的基，因此，不构成向量空间

追问

x1,x2...xn为什线性相关？ 构成向量空间也不一定要全部线性无关啊 能举一个反例么？

追答

向量空间是由其构成的，它使得向量空间中的任何一个向量都可以用其来表示。
x1,x2...xn线性无关的充要条件是：
存在k1,...kn,当
k1x1+k2x2+...+knxn=0
时，有k1=k2=...=kn=0

我的解释不是很专业，但应该能够解释问题。

追问

谢谢你的回答！我是想问V={（x1，x2，x3……，xn)|x1+x2+x3+…+xn=1} 这里面能举一个特例么证明他不构成向量空间

追答

那你等数学系的人来回答吧。等一会，有一个哆嗒数学平台的团长，你找下他，问一下吧，数学系的。

Answer 2

构成向量空间需要满足八条性质，其中有一条是存在零元，而这里的V不存在零元，所以不能构成向量空间。

追问

为什么V不存在零元

追答

假如V存在零元，不妨记为A=(a1,a2,...,an)
则对于任意X∈V，A+X=X，那么a1=a2=…=an=0，
这时，A=(0,0,...0) 不满足a1+a2+...+an=1
也就是说A不在V中
所以V不存在零元

追问

那其中A是零元么，
A和X是作为一个向量出现的？

追答

就是假设A是V的零元，因为V里的元素是向量，所以A的向量形式为A=(a1,a2,...,an)