Question

已知：a^2/(a^4+a^2+1)=1/24,b^3/(b^6+b^3+1)=1/19,求：ab/[(a^2+a+1)(b^2+b+1)]

Answer 1

a^2/(a^4+a^2+1)=1/24 a不等于0
所以 (a^4+a^2+1)/a^2=24
a^2+1+1/a^2=24
a^2+2+1/a^2=25
( a+1/a)^2=25
得 a+1/a=±5
b^3/(b^6+b^3+1)=1/19 b不等于0
所以(b^6+b^3+1)/b^3=19
b^3+1+1/b^3=19
b^3+1/b^3=18
(b+1/b)*(b^2-1+1/b^2)=18
(b+1/b)*[(b+1/b)^2-3]=18
令b+1/b=x
有x(x^2-3)=18
x^3-3x-18=0
x^3-9X+6x-18=0
x(x+3)(x-3)+6(x-3)=0
(x-3)(x^2+3x+6)=0
因为x^2+3x+6＞0
所以(x-3)(x^2+3x+6)=0的解为x=3
即b+1/b=3
则[(a^2+a+1)(b^2+b+1)]/ab=(a+1+1/a)(b+1+1/b)
当 a+1/a=5时，[(a^2+a+1)(b^2+b+1)]/ab=(a+1+1/a)(b+1+1/b)=(5+1)*(3+1)=24
则ab/[(a^2+a+1)(b^2+b+1)]=1/24
当 a+1/a=－5时，[(a^2+a+1)(b^2+b+1)]/ab=(a+1+1/a)(b+1+1/b)=(－5+1)*(3+1)=－16
则ab/[(a^2+a+1)(b^2+b+1)]=－1/16