Question

若：A=（b^2+c^2-a^2）/2bc，B=（c^2+a^2-b^2）/2ac，C=(a^2+b^2-c^2）/2ab，A+B+C=1。

求证A^2009+B^2009+C^2009=1

Answer 1

配方即可，
将所给等式A+B+C=1中左边-2+1（两个分式-1，一个分式+1），则右边为0.
把所分到的1或-1通分上去得到
(（a+b）^2-c^2)/2ab+((b-c)^2-a^2)/2bc+（(a-c)^2-b^2）/2ac=0, 1）
去分母得
c(（a+b）^2-c^2)+a((b-c)^2-a^2)+b（(a-c)^2-b^2)=0,
用平方差公式因式分解（过程略）
得(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)=0
即a,b,c中必有一个等于其他两个的和
换句话说就是上面的1）式左端的三个分式
都为零，即所求A,B,C两个为1，一个为-1
则所给等式易证
（这个答案是我上次回答类似问题的)

Answer 2

你的 ABC是什么东西