在空间四边形ABCD中，AC=AD,BC=BD,E是CD的中点，求证：AB垂直于CD
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AC=AD，E为CD中点，则AE垂直CD，同理BE垂直CD
当ABCD四点在同一平面内，在此平面内过E点垂直CD直线只有一条，所以AB垂直CD
当A与BCD不在同一平面内，则有CD垂直面ABE，AB在面ABE内，所以AB垂直CD
当ABCD四点在同一平面内，在此平面内过E点垂直CD直线只有一条，所以AB垂直CD
当A与BCD不在同一平面内，则有CD垂直面ABE，AB在面ABE内，所以AB垂直CD
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