Question

如图，在ΔABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE是∠ACB的平分线，D是AC上一点，若

∠CBD20°，求ΔADE的度数。
∠CBD=20°求＜ADE的度数

Answer 1

CE是∠ACB的平分线,由角平分线定理得：AE/EB=AC/BC
过C点做BD的平行线交AB延长线于M 角CBD=角BCM=20°角MBC=180°-100°=80°，角M=180-(20+80)=80，所以三角形MBC为等腰三角形，BC=BM, AE/EB=AC/BM
三角形ADB∽三角形ACM AD/DB=AC/CM，又DC=DB ，AD/DC=AC/CM
AE/EB=AD/DC
所以DE∥BC
所以 角ADE=角ACB=20°

Answer 2

还有个条件的BD=DE吧~
解：∵∠ACB=20°，∠CBD=20°，
∴BD=CD，
又BD=ED，
∴ED=CD，
∴∠CED=∠DCE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠CED=∠DCE=10°．

追问

你算的是啥

追答

∴∠ADE=2×10°=20°
不好意思 最后一步莫有写、
但是。。真的莫有BD=DE这个条件么？

追问

没有条件的BD=DE

追答

好吧。。 我错了，马上写

追问

过E做BC,BD，AC的垂线,垂足为F,G,H
∠EBF=∠EBG
所以EF=EG
因为CE平分∠ACB，所以EH=EF
所以EH=EG
所以DE平分∠ADB
因为∠ADB=∠ACB+∠CBD=40度
所以∠ADE=20度

追答

。。。。好厉害
我表示一遇到难题 就翘。。