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例1 某厂五月份计划用电2500度，实际用电2125度，节约百分之几？
（天津市河北区）
【分析1】先求出实际用电比计划节约了多少度，再除以五月份计划用电度数，即得实际用电比计划节约百分之几.
【解法1】实际比计划节约用电几度？
2500-2125=375（度）
实际比计划节约用电百分之几？
375÷2500=0.15=15％
综合算式： （2500-2125）÷2500
=375÷2500=15％.
【分析2】把计划用电看作标准“1”。先求出实际用电是计划的百分之几，再求出此百分数与“1”的差，即为实际比计划节约的百分数.
【解法2】实际是计划的百分之几？
2125÷2500=0.85=85％
实际用电比计划节约百分之几？
1-85％=15％
综合算式：1-2125÷2500=1-0.85=15％.
答：实际用电比计划节约了15％.
【评注】解法1是一般解法，易于理解和掌握，并且运算较简便，是本题较好解法.
例2 某厂五月份生产机床160台，六月份生产200台，六月份比五月份增产百分之几？
（湖南省长沙市西区）
【分析1】先求出六月份比五月份增产多少台，再除以五月份生产台数，即得六月份比五月份增产百分之几.
【解法1】六月份比五月份增产多少台？
200-160=40（台）
六月份比五月份增产百分之几？
40÷160=0.25=25％
综合算式：（200-160）÷160=40÷160=25％.
【分析2】把五月份生产台数看作“1”.先求出六月份生产台数是五月份的百分之几，再减去“1”，即得六月份比五月份增产百分之几.
【解法2】六月份是五月份的百分之几？
200÷160=1.25=125％
六月份生产台数比五月份增产百分之几？
125％-1=25％
综合算式：200÷160-1=1.25-1=25％.
答：六月份比五月份增产25％.
【评注】解法1 的思路简明，运算较为简便，也是通常使用的解法.
例3 红星机床厂，上个月计划生产机床200台，实际比计划多生产40台，实际产量是计划的百分之几？
（北京市西城区）
【分析1】先求出实际生产多少台，再除以计划生产的台数，所得百分数就是实际产量是计划的百分之几.
【解法1】实际生产机床多少台？
200+40=240（台）
实际产量是计划的百分之几？
240÷200=1.2=120％
综合算式：（200+40）÷200=240÷200=120％.
【分析2】把计划生产的台数看作标准“1”.先求出实际比计划多生产百分之几，再加上“1”即得实际产量是计划的百分之几.
【解法2】实际比计划多生产百分之几？
40÷200=0.2=20％
实际产量是计划的百分之几？
1+20％=120％
综合算式：1+40÷200=1+0.2=1.2=120％.
【评注】解法1是常用解法，思路直接，但计算较繁，解法2思路简明，运算简便，是本题的较好解法.
例4 五一班有50人，在一次数学测验中，有1人不及格，求及格率.
（广西壮族自治区南宁市）
【分析1】根据“×100％=及格率”，先求及格人数，再求及格率.
【解法1】×100％=0.98×100％=98％.
【分析 2】先求出不及格人数占全班人数的百分之几，即不及格率，再用标准“1”减去不及格率，即得这次测验及格率.
【解法 2】1-10÷50=1-0.02=0.98=98％.
答：这次数学测验的及格率是98％.
例5 小研看一本课外书，4天看了全书总页数的，照这样计算，他看完这本书还要多少天？
（吉林省）
【分析1】先求出每天读全书的几分之几，再除全书总页数“1”，即得读全书要用天数.最后减去已用的4天，即得还要用的天数.
【解法1】每天读全书的几分之几？
÷4=
读全书共用多少天？
1÷=6（天）
看完全书还要多少天？
6-4=2（天）
综合算式： 1÷（÷4）-4
=1÷-4=2（天）.
【分析 2】把读全书要用天数看作标准“1”，那么4天恰是读全书要用天数的，由此可求出读全书用多少天，再求还要多少天.
【解法2】读全书共用多少天？
4÷=6（天）
读完全书还要多少天？
6-4=2（天）
综合算式：4÷-4=6-4=2（天）.
【分析3】把转化为2∶3，那么全书页数可平均分成3份，已读了2份，还剩下1份没有读.由此可求读每份书用多少天，即还要多少天.
【解法3】 4÷2×（3-2）
=4÷2×1=2（天）.
或：设还要用x天.
4∶2=x∶（3-2）
2x=4
x=2
【分析4】因为“读书量÷天数=每天读书量”，每天读书量一定，所以读书量和读书的天数成正比例，由此列比例式解题.
【解法 4】设读全书还要用x天.
（1-）∶x=∶4
∶x=∶4
x=4×
x=
x=2
【分析5】用倍比解法.把全书总页数看作“1”，先求出“1”里包含几个，那么读全书也就需要几个4天，由此求出读全书要用天数，再求还要多少天.
【解法5】 4×（1÷）-4
=4×-4=6-4=2（天）.
答：他看完全书还要2天.
【评注】解法1和解法4都是常用解法，易于理解和掌握，但一般来说计算较繁，其它三种解法都是转换角度进行思考问题，有益于锻炼思维.其中解法2和解法3思维角度选择巧妙，运算简便，是本题的最好解法.
例6 六年三班有女生24人，占全班人数的40％，这个班有学生多少人？
（吉林省）
【分析 1】把全班人数看作标准“1”.根据“比较量÷对应分率=标准量”，用女生人数除以它占全班人数的40％，即得全班人数.
【解法1】24÷40％=24×=60（人）.
【分析2】把40％转化为40∶100，那么全班人数可分为100等份，其中女生占40份，可先求出每份有多少人，再求100份有多少人即全班的人数.
【解法 2】 24÷40×100=0.6×100=60（人）.
【分析3】把女生人数看作标准“1”，那么全班人数是女生人数的.由此可根据分数乘法意义求出全班人数。
【解法 3】24×=24×=60（人）.
【分析 4】根据“全班人数×40％=女生人数”这一等量关系列方程.
【解法 4】设全班人数为x.
x×40％=24
x=24÷40％
x=60
【分析5】把全班人数看作标准“1”，运用倍比法解题.
【解法5】24×（1÷40％）=24×=60（人）.
【分析6】根据“女生人数和全班人数的比，等于它们相应的份数比”列出比例式.
【解法 6】设全班人数为x.
24∶x=40∶100
40x=24×100
x=2400÷40
x=60
答：这个班有学生60人.
【评注】解法1和解法4是常用解法，思路简明，易于理解.其它几种解法，都是将题中的数量关系进行转化.改变思考角度来解题，这是解答分数应用题必须具备的基本功，只有做到这一点，才能灵活运用知识，巧妙解题.解法3是本题的最佳解法.
例7 一个钢厂去年产钢88万吨，今年计划比去年增产25％，今年计划产钢多少万吨？
（新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区）
【分析 1】先求出今年计划比去年的增产量，再加上去年的产钢量，即得今年产钢量.
【解法1】今年计划比去年增产多少？
88×25％=22（万吨）
今年计划产钢多少万吨？
88+22=110（万吨）
综合算式： 88×25％+88
=22+88=110（万吨）.
【分析 2】先求今年计划产钢是去年的百分之几，再求今年计划产钢多少万吨.
【解法 2】 88×（1+25％）
=88×=110（万吨）.
【分析 3】由题意可知，去年产钢可理解为100等份，今年计划产钢量可理解为（100+25）等份.运用归一解法，先求每份多少万吨，再求出125份多少万吨，即今年计划产钢量.
【解法3】 88÷100×（100+25）
=88÷100×125
=0.88×125=110（万吨）.
答：今年计划产钢110万吨.
【评注】解法 1和解法 2是常用解法，易于理解和掌握.其中解法2思路简明，运算简便，是本题的较好解法.
例8 某校办工厂今年第一季度生产教具6900套，比去年同期增产15％，去年第一季度生产教具多少套？
（安徽省合肥市）
【分析1】把去年第一季度教具产量看作标准“1”.先求出今年第一季度产量是去年的百分之几，再根据“比较量÷对应分率=标准量”，求出去年第一季度产量.
【解法1】今年第一季度产量是去年的百分之几，
1+15％=115％
去年第一季度产量是多少套？
6900÷115％=6000（套）
综合算式： 6900÷（1+15％）
=6900÷=6000（套）.
【分析2】根据“标准量×对应分率=比较量”列方程解.
【解法2】设去年第一季度产x套.
（1+15％）×x=6900
x=6900
x=6900×
x=6000*_
【分析3】 把今年第一季度产量看作“1”，那么去年第一季度产量是今年的，由此根据分数乘法应用题的解法，求出去年第一季度产教具多少套.
【解法3】 6900×
=6900×=6000（套）
【分析4】用归一解法.由题意可知，去年的教具产量可分为100等份，今年第一季度产量可分为（100+15）等份.由此可先求每份多少套，再求100份是多少套，即去年第一季度产量.
【解法 4】 6900÷（100+15）×100
=6900÷115×100
=60×100=6000（套）.
【分析5】根据今年第一季度产量和去年的比等于它们相应的份数比，列出比例式.
【解法5】设去年第一季度产x套.
6900∶x=（100+15）∶100
115x=6900×100
x=6900×100÷115
x=6000
答：去年第一季度生产教具6000套.
【评注】以上五种解法中，解法1和解法2是常用解法，易于理解，但运算较繁.解法3思路简捷明白，运算简便，是本题的较好解法.
例9 一种电冰箱，现在每台的价格是1840元，比原来降低了20％，原来每台的价钱是多少元？
（广西壮族自治区南宁市）
【分析1】把原价看作标准“1”，那么现价是原价的1-20％，而原价的（1-20％）是1840元，由此可求原价是多少元.
【解法1】 1840÷（1-20％）
=1840×=2300（元）.
【分析2】根据“每台降低的价钱÷降低的百分数=每台原价”列方程解.
【解法2】设每台原价是x元.
（x-1840）÷20％=x
x-1840=20％x
x-20％x=1840
x=1840÷（1-20％）
x=2300
【分析3】以“原来每台价钱-每台降低价钱=现在每台价钱”为等量列方程解.
【解法3】设原来每台x元.
x-20％x=1840
80％x=1840
x=2300
【分析4】以“原来每台价钱×现价占原价的百分率=现在每台价钱”为等量列方程.
【解法4】设原来每台x元.
x×（1-20％）=1840
x=1840÷80％
x=2300
【分析5】以“现在每台降低的价钱÷原来每台的价钱=降低的百分数”为等量列方程.
【解法5】设原来每台x元.
（x-1840）÷x=20％
x-1840=20％x
x-20％x=1840
x=2300
【分析6】把现在每台价钱看作标准量，那么原来每台价是现在每台价的.由此可求出原来每台价钱是多少元.
【解法6】 1840×
=1840×=2300（元）
【分析7】用归一解法.原来每台价钱可分为100等份，现在每台价钱可分为80等份.由此可求每份是多少元，再求100份多少元即原价.
【解法7】 1840÷（100-20）×100
=1840÷80×100
=23×100=2300（元）.
答：原来每台的价钱是2300元.
【评注】解法1、解法3和解法4是常用解法，容易理解.解法6是把标准量进行了转换，思路简单巧妙，运算简便，是本题的最佳解法.另外，本题还可运用有关比例的知识解答，读者可试试.
例10 电子计算机厂，四月份生产计算器1200件，上旬生产了，中旬生产了.上、中旬共生产计算器多少件？
（福建省福州市）
【分析1】先求出上旬生产多少件，再求中旬生产件数，最后求上、中旬生产件数和.
【解法1】上旬生产了多少件？
1200×=360（件）
中旬生产了多少件？
1200×=480（件）
上、中两旬共生产了多少件？
360+480=840（件）
综合算式：1200×+1200×
=360+480=840（件）.
【分析 2】先求两旬共生产的件数占全月的几分之几，再求出两旬共生产多少件.
【解法2】两旬产量占全月的几分之几？
+=
上、中两旬共生产了多少件？
1200×=840（件）
综合算式：1200×（+）
1200×=840（件）
【分析3】先求出下旬产量占全月的几分之几，再求下旬产量，最后用全月生产件数减去下旬生产件数，即得两旬共生产多少件？
【解法 3】下旬生产了全月的几分之几？
1--=
下旬生产了多少件？
1200×=360（件）
上、中两旬共生产多少件？
1200-360=840 （件）
综合算式： 1200-1200×（1--）
=1200-1200×
=1200-360=840（件）
答：上、中旬共生产计算器840件.
【评注】解法1和解法2运用乘法分配律可以相互转化.很明显，解法2的思路较为简捷，运算较为简便，是本题较好的解法.
例11 学校里买来100米电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的45％，还剩下电线多少米？
（上海市杨浦区）
【分析1】先求出第一次用去多少米，再求第二次用去多少米，最后从电线全长里分别减去两次用的电线，即得还剩下电线的长.
【解法1】第一次用去电线多少米？
100×=40（米）
第二次用去电线多少米？
100×45％=45（米）
还剩下电线多少米？
100-40-45=15（米）
综合算式：100-100×-100×45％
=100-40-45=15（米）.
【分析2】把电线全长看作整体“1”.先求剩下电线的长占全长的几分之几，再求剩下的电线长多少米.
【解法 2】剩下电线占全长的几分之几？
1--45％=15％
剩下的电线长多少米？
100×15％=15（米）
综合算式：100×（1--45％）
=100×15％=15（米）.
【分析3】先求出第一次和第二次共用去电线多少米，再用电线全长减去两次用电线和，即得还剩下多少米.
【解法3】100-（100×+100×45％）
=100-（40+45）
=100-85=15（米）.
【分析4】先求第一次和第二次共用去全长的几分之几，再求剩下全长的几分之几，最后求出剩下电线长多少米.
【解法4】100×[1-（+45％）]
=100×[1-85％]
=100×15％=15（米）.
【分析5】先求第一次和第二次共用去全长的几分之几，再求两次共用去多少米，最后从电线全长中减去两次共用的电线长，即得还剩下电线的长.
【解法5】100-100×（+45％）
=100-100×85％
=100-85-15
答：还剩下电线15米.
【评注】以上五种解法的思路虽不同，但它们是相互转化，相互联系的.解法1和解法2、解法3和解法5可通过乘法分配律相互转化；解法1和解法3、解法2和解法4都是通过减法性质相互转化的，其中解法2和解法4是本题较好的解法.
例12 自行车厂上半年已经完成全年生产计划的，照这样的生产速度，今年可以超产10000辆，这个厂今年上半年生产多少辆自行车？
（江苏省江都县）
【分析1】先求全年实际生产量占全年计划生产量的几分之几，再求实际产量超过全年计划的几分之几，由此可求全年计划产量，最后求上半年产量.
【解法1】全年实际完成计划几分之几？
+=
实际超过全年计划的几分之几？
-1=
全年计划生产多少辆？
1000÷=40000（辆）
今年上半年生产多少辆？
40000×=25000（辆）
综合算式：10000×（+-1）×
=10000÷×=25000（辆）.
【分析 2】把转化为 5∶8，那么全年计划产量为8等份，上半年产量为5等份，所以全年实际产量就是10等份，超过计划2份，由此可求出每份多少辆，再求上半年的5份是多少辆.
【解法 2】10000÷（5×2-8）×5
=10000÷2×5
=5000×5=25000（辆）.
【分析3】由分析2进一步分析，10000辆和超产的（5×2-8）份相对应，而上半年产量是5份，可先求上半年产量是超产部分的几倍，再求上半年的实际产量.
【解法 3】10000×[5÷（5×2-8）]
=10000×[5÷2]
=10000×2.5=25000（辆）.
【分析4】由题意可知，上半年和下半年的产量是相同的.所以上半年实际产量比计划产量超产10000÷2=5000 （辆），它占全年计划产量的，由此可求全年计划产量，再求出上半年实际产量.
【解法 4】10000÷2÷（）×
=10000÷2÷×=25000（辆）
【分析5】根据“全年实际产量-全年计划产量=超产量”这一等量关系列方程解.
【解法5】设今年上半年产车x辆.
x=10000÷（2-）
x=25000
【分析6】由分析2继续分析，全年实际超产量和上半年实际产量的比，等于它们相对应的份数比，由此列出比例式.
【解法6】设今年上半年产车x辆.
10000∶x=（5×2-8）∶5
10000∶x=2∶5
x=10000×5÷2
=25000
答：这个厂今年上半年生产25000辆自行车.
【评注】解法1和解法4是分数应用题的通常解法.解法2和解法3的思路简单明白，易于理解，并且计算较简便，是本题较好解法.
例13 新风电视机厂，已生产电视机2400台，比原计划少.为使产量超过计划15％，还要生产电视机多少台？
（广西壮族自治区百色地区）
【分析1】先求原计划生产的台数，再求共要生产多少台，最后用共要生产的台数减去已生产的台数，即得还要生产的台数.
【解法 1】原计划生产电视多少台？
2400÷（1-）=3200（台）
实际共要生产电视多少台？
3200×（1+15％）=3200×115％=3680（台）
还要生产多少台？
3680-2400=1280（台）
综合算式：2400÷（1-）×（1+15％）-2400
=2400÷×115％-2400
=3680-2400=1280（台）.
【分析2】先求出原计划生产多少台，再求还要生产的台数占原计划台数的百分之几，最后求出还要生产的台数.
【解法 2】原计划生产电视多少台 ？
2400÷（1-）=2400×=3200（台）
还要生产原计划的百分之几？
+15％=40％
还要生产多少台？
3200×40％=1280（台）
综合算式： 2400÷（1-）×（+15％）
=2400÷×40％
=3200×40％=1280（台）
【分析3】用倍比解法.先求出还要生产的台数是已生产的几分之几，最后再求还要生产多少台.
【解法3】还要生产的是已产的几分之几？
（+15％）÷（1-）=
还要生产多少台？
2400×=1280（台）
综合算式： 2400×[（+15％）÷（1-）]
=2400×[40％÷]
=2400×=1280（台）.
【分析4】把转化为25％，那么题中的两个分率（25％和15％）的分数单位及标准都是统一的.由题意可知，已生产的2400台占100-25=75份，还要生产的台数占25+ 15=40份，由此可先求出每份是多少台，再求还要生产的40份是多少台.
【解法4】=25％
2400÷（100-25）×（25+15）
=2400÷75×40=32×40=1280（台）。
答：还要生产电视机1280台.
【评注】解法1和解法2都是先求出标准量（计划产量），再求还要生产的台数.这两种思路最容易想到，也最好理解和掌握，但运算较繁.解法3和解法4不通过求标准量，而另辟思路求出还要生产的台数.思路直接、简明，运算简便，是本题的较好解法.
例14 有一批货物，第一天运走了总数的20％，第二天运走了余下的，第二天比第一天多运走了195吨，这批货物原有多少吨？
（青海省西宁市）
【分析1】先求第二天运走这批货的几分之几，再求出第二天运货与第一天的分率差，即195吨的对应分率.最后求这批货的原有吨数.
【解法1】第二天运走货物的几分之几？
（1-20％）×=50％
第一天与第二天相差几分之几？
50％-20％=30％
这批货物原有多少吨？
195÷30％=650（吨）
综合算式： 195÷[（1-20％）×-20％]
=195÷[80％×-20％]
=195÷30％=650（吨）.
【分析2】先求第二天比第一天多运了这批货的百分之几，再求这批货是它的几倍，最后求出这批货物的原有吨数.
【解法 2】第二天比第一天多运这批货的几分之几？
（ 1-20％）×-20％=30％
这批货的总量是两天运货相差数的几倍？
1÷30％=（倍）
这批货原有多少吨？
195×=650（吨）
综合算式： 195×
=195×=195×=650（吨）.
【分析 3】先求第二天运货与第一天运货的比，再运用归一解法求出第一天运多少吨，最后求这批货物原有多少吨.
【解法3】第二天与第一天运货的比？
（1-20％）×∶20％=5∶2
第一天运货物多少吨？
195÷（ 5-2）× 2=130（吨）
这批货物原有多少吨？
130÷20％=650（吨）
【分析 4】根据“第二天运货量-第一天运货量=195吨”这一等量关系，列方程解.
【解法4】设这批货物原有x吨.
（1-20％）x×-20％x=195
50％x-20％x=195
30％x=195
x=650
答：这批货物原有650吨.
【评注】解法 1是常用解法，易于理解且最容易想到，但计算较繁.解法3的思路简捷通畅，是本题较好解法.
例15 某小学四年级学生有136人，占全校学生总数的，五年级学生是全校学生数的18％，五年级有学生多少人？
（天津市）
【分析 1】用四年级的136人除以它的对应分率，即得全校总人数.再乘以五年级人数的对应分率18％，即得五年级有多少人.
【解法1】全校有学生多少人？
136÷=850（人）
五年级有学生多少人？
850 ×18％=153（人）
综合算式：136÷×18％=136×=153（人）.
【分析2】先求出四年级和五年级的人数比，再运用归一解法求出五年级的人数.
【解法 2】四年级和五年级的人数比？
∶18％= 8∶9
五年级有学生多少人？
136÷ 8 ×9=153（人）
综合算式：136÷（÷18％）=136÷=153（人）.
【分析3】用倍比解法.把四年级人数看作“1”倍量，先求出五年级人数是四年级的几倍，再求出五年级有多少人.
【解法3】五年级人数是四年级的几倍？
18％÷=（倍）
五年级有学生多少人？
136×=153（人）
综合算式： 136×（18％÷）
=136×=153（人）.
【分析4】根据“四年级和五年级人数分别除以它们的对应分率，都等于全校人数”这一等量关系，列方程解.
【解法 4】设五年级有学生x人.
136÷=x÷18％
850=x÷18％
x=850×18％
x=153
答：五年级有学生153人.
【评注】解法 1和解法 3思路简单明白，易于理解和掌握，运算简便，是本题较好解法.
例16 粮库有一堆稻谷，第一次运走12吨，第二次比第一次多运走，两次共运走这堆稻谷的60％，这堆稻谷有多少吨？
（浙江省杭州市）
【分析 1】先求出两次共运走多少吨，再除以它的对应分率60％，即得这堆稻谷吨数.
【解法 1】两次共运稻谷多少吨？
12×（ 1+1+）=27（吨）
这堆稻谷共有多少吨？
27÷60％=45（吨）
综合算式： 12×（1+1+）÷60％
=12×=45（吨）.
【分析2】用归一解法.由题意可知，第一次运的稻谷可分为4等份，第二次运了（4+1）份，由此可求出两次共运吨数.而两次运的稻谷又可分为60等份，可先求每份吨数，再求这堆稻谷（100等份）有多少吨.
【解法2】 12÷4×（4+4+1）÷60×100
=12÷4×9÷60×100=45（吨）.
【分析 3】根据“两次运稻谷吨数和等于稻谷总数的60％”这一等量关系，列方程解，
【解法3】设这堆稻谷有x吨.
12×（1+1+）=60％x
27=x
x=45
答：这堆稻谷有45吨.
【评注】解法 1和解法 3是常用解法，其中解法 1的思路通顺，易于理解，是较好解法.
（天津市河北区）
【分析1】先求出实际用电比计划节约了多少度，再除以五月份计划用电度数，即得实际用电比计划节约百分之几.
【解法1】实际比计划节约用电几度？
2500-2125=375（度）
实际比计划节约用电百分之几？
375÷2500=0.15=15％
综合算式： （2500-2125）÷2500
=375÷2500=15％.
【分析2】把计划用电看作标准“1”。先求出实际用电是计划的百分之几，再求出此百分数与“1”的差，即为实际比计划节约的百分数.
【解法2】实际是计划的百分之几？
2125÷2500=0.85=85％
实际用电比计划节约百分之几？
1-85％=15％
综合算式：1-2125÷2500=1-0.85=15％.
答：实际用电比计划节约了15％.
【评注】解法1是一般解法，易于理解和掌握，并且运算较简便，是本题较好解法.
例2 某厂五月份生产机床160台，六月份生产200台，六月份比五月份增产百分之几？
（湖南省长沙市西区）
【分析1】先求出六月份比五月份增产多少台，再除以五月份生产台数，即得六月份比五月份增产百分之几.
【解法1】六月份比五月份增产多少台？
200-160=40（台）
六月份比五月份增产百分之几？
40÷160=0.25=25％
综合算式：（200-160）÷160=40÷160=25％.
【分析2】把五月份生产台数看作“1”.先求出六月份生产台数是五月份的百分之几，再减去“1”，即得六月份比五月份增产百分之几.
【解法2】六月份是五月份的百分之几？
200÷160=1.25=125％
六月份生产台数比五月份增产百分之几？
125％-1=25％
综合算式：200÷160-1=1.25-1=25％.
答：六月份比五月份增产25％.
【评注】解法1 的思路简明，运算较为简便，也是通常使用的解法.
例3 红星机床厂，上个月计划生产机床200台，实际比计划多生产40台，实际产量是计划的百分之几？
（北京市西城区）
【分析1】先求出实际生产多少台，再除以计划生产的台数，所得百分数就是实际产量是计划的百分之几.
【解法1】实际生产机床多少台？
200+40=240（台）
实际产量是计划的百分之几？
240÷200=1.2=120％
综合算式：（200+40）÷200=240÷200=120％.
【分析2】把计划生产的台数看作标准“1”.先求出实际比计划多生产百分之几，再加上“1”即得实际产量是计划的百分之几.
【解法2】实际比计划多生产百分之几？
40÷200=0.2=20％
实际产量是计划的百分之几？
1+20％=120％
综合算式：1+40÷200=1+0.2=1.2=120％.
【评注】解法1是常用解法，思路直接，但计算较繁，解法2思路简明，运算简便，是本题的较好解法.
例4 五一班有50人，在一次数学测验中，有1人不及格，求及格率.
（广西壮族自治区南宁市）
【分析1】根据“×100％=及格率”，先求及格人数，再求及格率.
【解法1】×100％=0.98×100％=98％.
【分析 2】先求出不及格人数占全班人数的百分之几，即不及格率，再用标准“1”减去不及格率，即得这次测验及格率.
【解法 2】1-10÷50=1-0.02=0.98=98％.
答：这次数学测验的及格率是98％.
例5 小研看一本课外书，4天看了全书总页数的，照这样计算，他看完这本书还要多少天？
（吉林省）
【分析1】先求出每天读全书的几分之几，再除全书总页数“1”，即得读全书要用天数.最后减去已用的4天，即得还要用的天数.
【解法1】每天读全书的几分之几？
÷4=
读全书共用多少天？
1÷=6（天）
看完全书还要多少天？
6-4=2（天）
综合算式： 1÷（÷4）-4
=1÷-4=2（天）.
【分析 2】把读全书要用天数看作标准“1”，那么4天恰是读全书要用天数的，由此可求出读全书用多少天，再求还要多少天.
【解法2】读全书共用多少天？
4÷=6（天）
读完全书还要多少天？
6-4=2（天）
综合算式：4÷-4=6-4=2（天）.
【分析3】把转化为2∶3，那么全书页数可平均分成3份，已读了2份，还剩下1份没有读.由此可求读每份书用多少天，即还要多少天.
【解法3】 4÷2×（3-2）
=4÷2×1=2（天）.
或：设还要用x天.
4∶2=x∶（3-2）
2x=4
x=2
【分析4】因为“读书量÷天数=每天读书量”，每天读书量一定，所以读书量和读书的天数成正比例，由此列比例式解题.
【解法 4】设读全书还要用x天.
（1-）∶x=∶4
∶x=∶4
x=4×
x=
x=2
【分析5】用倍比解法.把全书总页数看作“1”，先求出“1”里包含几个，那么读全书也就需要几个4天，由此求出读全书要用天数，再求还要多少天.
【解法5】 4×（1÷）-4
=4×-4=6-4=2（天）.
答：他看完全书还要2天.
【评注】解法1和解法4都是常用解法，易于理解和掌握，但一般来说计算较繁，其它三种解法都是转换角度进行思考问题，有益于锻炼思维.其中解法2和解法3思维角度选择巧妙，运算简便，是本题的最好解法.
例6 六年三班有女生24人，占全班人数的40％，这个班有学生多少人？
（吉林省）
【分析 1】把全班人数看作标准“1”.根据“比较量÷对应分率=标准量”，用女生人数除以它占全班人数的40％，即得全班人数.
【解法1】24÷40％=24×=60（人）.
【分析2】把40％转化为40∶100，那么全班人数可分为100等份，其中女生占40份，可先求出每份有多少人，再求100份有多少人即全班的人数.
【解法 2】 24÷40×100=0.6×100=60（人）.
【分析3】把女生人数看作标准“1”，那么全班人数是女生人数的.由此可根据分数乘法意义求出全班人数。
【解法 3】24×=24×=60（人）.
【分析 4】根据“全班人数×40％=女生人数”这一等量关系列方程.
【解法 4】设全班人数为x.
x×40％=24
x=24÷40％
x=60
【分析5】把全班人数看作标准“1”，运用倍比法解题.
【解法5】24×（1÷40％）=24×=60（人）.
【分析6】根据“女生人数和全班人数的比，等于它们相应的份数比”列出比例式.
【解法 6】设全班人数为x.
24∶x=40∶100
40x=24×100
x=2400÷40
x=60
答：这个班有学生60人.
【评注】解法1和解法4是常用解法，思路简明，易于理解.其它几种解法，都是将题中的数量关系进行转化.改变思考角度来解题，这是解答分数应用题必须具备的基本功，只有做到这一点，才能灵活运用知识，巧妙解题.解法3是本题的最佳解法.
例7 一个钢厂去年产钢88万吨，今年计划比去年增产25％，今年计划产钢多少万吨？
（新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区）
【分析 1】先求出今年计划比去年的增产量，再加上去年的产钢量，即得今年产钢量.
【解法1】今年计划比去年增产多少？
88×25％=22（万吨）
今年计划产钢多少万吨？
88+22=110（万吨）
综合算式： 88×25％+88
=22+88=110（万吨）.
【分析 2】先求今年计划产钢是去年的百分之几，再求今年计划产钢多少万吨.
【解法 2】 88×（1+25％）
=88×=110（万吨）.
【分析 3】由题意可知，去年产钢可理解为100等份，今年计划产钢量可理解为（100+25）等份.运用归一解法，先求每份多少万吨，再求出125份多少万吨，即今年计划产钢量.
【解法3】 88÷100×（100+25）
=88÷100×125
=0.88×125=110（万吨）.
答：今年计划产钢110万吨.
【评注】解法 1和解法 2是常用解法，易于理解和掌握.其中解法2思路简明，运算简便，是本题的较好解法.
例8 某校办工厂今年第一季度生产教具6900套，比去年同期增产15％，去年第一季度生产教具多少套？
（安徽省合肥市）
【分析1】把去年第一季度教具产量看作标准“1”.先求出今年第一季度产量是去年的百分之几，再根据“比较量÷对应分率=标准量”，求出去年第一季度产量.
【解法1】今年第一季度产量是去年的百分之几，
1+15％=115％
去年第一季度产量是多少套？
6900÷115％=6000（套）
综合算式： 6900÷（1+15％）
=6900÷=6000（套）.
【分析2】根据“标准量×对应分率=比较量”列方程解.
【解法2】设去年第一季度产x套.
（1+15％）×x=6900
x=6900
x=6900×
x=6000*_
【分析3】 把今年第一季度产量看作“1”，那么去年第一季度产量是今年的，由此根据分数乘法应用题的解法，求出去年第一季度产教具多少套.
【解法3】 6900×
=6900×=6000（套）
【分析4】用归一解法.由题意可知，去年的教具产量可分为100等份，今年第一季度产量可分为（100+15）等份.由此可先求每份多少套，再求100份是多少套，即去年第一季度产量.
【解法 4】 6900÷（100+15）×100
=6900÷115×100
=60×100=6000（套）.
【分析5】根据今年第一季度产量和去年的比等于它们相应的份数比，列出比例式.
【解法5】设去年第一季度产x套.
6900∶x=（100+15）∶100
115x=6900×100
x=6900×100÷115
x=6000
答：去年第一季度生产教具6000套.
【评注】以上五种解法中，解法1和解法2是常用解法，易于理解，但运算较繁.解法3思路简捷明白，运算简便，是本题的较好解法.
例9 一种电冰箱，现在每台的价格是1840元，比原来降低了20％，原来每台的价钱是多少元？
（广西壮族自治区南宁市）
【分析1】把原价看作标准“1”，那么现价是原价的1-20％，而原价的（1-20％）是1840元，由此可求原价是多少元.
【解法1】 1840÷（1-20％）
=1840×=2300（元）.
【分析2】根据“每台降低的价钱÷降低的百分数=每台原价”列方程解.
【解法2】设每台原价是x元.
（x-1840）÷20％=x
x-1840=20％x
x-20％x=1840
x=1840÷（1-20％）
x=2300
【分析3】以“原来每台价钱-每台降低价钱=现在每台价钱”为等量列方程解.
【解法3】设原来每台x元.
x-20％x=1840
80％x=1840
x=2300
【分析4】以“原来每台价钱×现价占原价的百分率=现在每台价钱”为等量列方程.
【解法4】设原来每台x元.
x×（1-20％）=1840
x=1840÷80％
x=2300
【分析5】以“现在每台降低的价钱÷原来每台的价钱=降低的百分数”为等量列方程.
【解法5】设原来每台x元.
（x-1840）÷x=20％
x-1840=20％x
x-20％x=1840
x=2300
【分析6】把现在每台价钱看作标准量，那么原来每台价是现在每台价的.由此可求出原来每台价钱是多少元.
【解法6】 1840×
=1840×=2300（元）
【分析7】用归一解法.原来每台价钱可分为100等份，现在每台价钱可分为80等份.由此可求每份是多少元，再求100份多少元即原价.
【解法7】 1840÷（100-20）×100
=1840÷80×100
=23×100=2300（元）.
答：原来每台的价钱是2300元.
【评注】解法1、解法3和解法4是常用解法，容易理解.解法6是把标准量进行了转换，思路简单巧妙，运算简便，是本题的最佳解法.另外，本题还可运用有关比例的知识解答，读者可试试.
例10 电子计算机厂，四月份生产计算器1200件，上旬生产了，中旬生产了.上、中旬共生产计算器多少件？
（福建省福州市）
【分析1】先求出上旬生产多少件，再求中旬生产件数，最后求上、中旬生产件数和.
【解法1】上旬生产了多少件？
1200×=360（件）
中旬生产了多少件？
1200×=480（件）
上、中两旬共生产了多少件？
360+480=840（件）
综合算式：1200×+1200×
=360+480=840（件）.
【分析 2】先求两旬共生产的件数占全月的几分之几，再求出两旬共生产多少件.
【解法2】两旬产量占全月的几分之几？
+=
上、中两旬共生产了多少件？
1200×=840（件）
综合算式：1200×（+）
1200×=840（件）
【分析3】先求出下旬产量占全月的几分之几，再求下旬产量，最后用全月生产件数减去下旬生产件数，即得两旬共生产多少件？
【解法 3】下旬生产了全月的几分之几？
1--=
下旬生产了多少件？
1200×=360（件）
上、中两旬共生产多少件？
1200-360=840 （件）
综合算式： 1200-1200×（1--）
=1200-1200×
=1200-360=840（件）
答：上、中旬共生产计算器840件.
【评注】解法1和解法2运用乘法分配律可以相互转化.很明显，解法2的思路较为简捷，运算较为简便，是本题较好的解法.
例11 学校里买来100米电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的45％，还剩下电线多少米？
（上海市杨浦区）
【分析1】先求出第一次用去多少米，再求第二次用去多少米，最后从电线全长里分别减去两次用的电线，即得还剩下电线的长.
【解法1】第一次用去电线多少米？
100×=40（米）
第二次用去电线多少米？
100×45％=45（米）
还剩下电线多少米？
100-40-45=15（米）
综合算式：100-100×-100×45％
=100-40-45=15（米）.
【分析2】把电线全长看作整体“1”.先求剩下电线的长占全长的几分之几，再求剩下的电线长多少米.
【解法 2】剩下电线占全长的几分之几？
1--45％=15％
剩下的电线长多少米？
100×15％=15（米）
综合算式：100×（1--45％）
=100×15％=15（米）.
【分析3】先求出第一次和第二次共用去电线多少米，再用电线全长减去两次用电线和，即得还剩下多少米.
【解法3】100-（100×+100×45％）
=100-（40+45）
=100-85=15（米）.
【分析4】先求第一次和第二次共用去全长的几分之几，再求剩下全长的几分之几，最后求出剩下电线长多少米.
【解法4】100×[1-（+45％）]
=100×[1-85％]
=100×15％=15（米）.
【分析5】先求第一次和第二次共用去全长的几分之几，再求两次共用去多少米，最后从电线全长中减去两次共用的电线长，即得还剩下电线的长.
【解法5】100-100×（+45％）
=100-100×85％
=100-85-15
答：还剩下电线15米.
【评注】以上五种解法的思路虽不同，但它们是相互转化，相互联系的.解法1和解法2、解法3和解法5可通过乘法分配律相互转化；解法1和解法3、解法2和解法4都是通过减法性质相互转化的，其中解法2和解法4是本题较好的解法.
例12 自行车厂上半年已经完成全年生产计划的，照这样的生产速度，今年可以超产10000辆，这个厂今年上半年生产多少辆自行车？
（江苏省江都县）
【分析1】先求全年实际生产量占全年计划生产量的几分之几，再求实际产量超过全年计划的几分之几，由此可求全年计划产量，最后求上半年产量.
【解法1】全年实际完成计划几分之几？
+=
实际超过全年计划的几分之几？
-1=
全年计划生产多少辆？
1000÷=40000（辆）
今年上半年生产多少辆？
40000×=25000（辆）
综合算式：10000×（+-1）×
=10000÷×=25000（辆）.
【分析 2】把转化为 5∶8，那么全年计划产量为8等份，上半年产量为5等份，所以全年实际产量就是10等份，超过计划2份，由此可求出每份多少辆，再求上半年的5份是多少辆.
【解法 2】10000÷（5×2-8）×5
=10000÷2×5
=5000×5=25000（辆）.
【分析3】由分析2进一步分析，10000辆和超产的（5×2-8）份相对应，而上半年产量是5份，可先求上半年产量是超产部分的几倍，再求上半年的实际产量.
【解法 3】10000×[5÷（5×2-8）]
=10000×[5÷2]
=10000×2.5=25000（辆）.
【分析4】由题意可知，上半年和下半年的产量是相同的.所以上半年实际产量比计划产量超产10000÷2=5000 （辆），它占全年计划产量的，由此可求全年计划产量，再求出上半年实际产量.
【解法 4】10000÷2÷（）×
=10000÷2÷×=25000（辆）
【分析5】根据“全年实际产量-全年计划产量=超产量”这一等量关系列方程解.
【解法5】设今年上半年产车x辆.
x=10000÷（2-）
x=25000
【分析6】由分析2继续分析，全年实际超产量和上半年实际产量的比，等于它们相对应的份数比，由此列出比例式.
【解法6】设今年上半年产车x辆.
10000∶x=（5×2-8）∶5
10000∶x=2∶5
x=10000×5÷2
=25000
答：这个厂今年上半年生产25000辆自行车.
【评注】解法1和解法4是分数应用题的通常解法.解法2和解法3的思路简单明白，易于理解，并且计算较简便，是本题较好解法.
例13 新风电视机厂，已生产电视机2400台，比原计划少.为使产量超过计划15％，还要生产电视机多少台？
（广西壮族自治区百色地区）
【分析1】先求原计划生产的台数，再求共要生产多少台，最后用共要生产的台数减去已生产的台数，即得还要生产的台数.
【解法 1】原计划生产电视多少台？
2400÷（1-）=3200（台）
实际共要生产电视多少台？
3200×（1+15％）=3200×115％=3680（台）
还要生产多少台？
3680-2400=1280（台）
综合算式：2400÷（1-）×（1+15％）-2400
=2400÷×115％-2400
=3680-2400=1280（台）.
【分析2】先求出原计划生产多少台，再求还要生产的台数占原计划台数的百分之几，最后求出还要生产的台数.
【解法 2】原计划生产电视多少台 ？
2400÷（1-）=2400×=3200（台）
还要生产原计划的百分之几？
+15％=40％
还要生产多少台？
3200×40％=1280（台）
综合算式： 2400÷（1-）×（+15％）
=2400÷×40％
=3200×40％=1280（台）
【分析3】用倍比解法.先求出还要生产的台数是已生产的几分之几，最后再求还要生产多少台.
【解法3】还要生产的是已产的几分之几？
（+15％）÷（1-）=
还要生产多少台？
2400×=1280（台）
综合算式： 2400×[（+15％）÷（1-）]
=2400×[40％÷]
=2400×=1280（台）.
【分析4】把转化为25％，那么题中的两个分率（25％和15％）的分数单位及标准都是统一的.由题意可知，已生产的2400台占100-25=75份，还要生产的台数占25+ 15=40份，由此可先求出每份是多少台，再求还要生产的40份是多少台.
【解法4】=25％
2400÷（100-25）×（25+15）
=2400÷75×40=32×40=1280（台）。
答：还要生产电视机1280台.
【评注】解法1和解法2都是先求出标准量（计划产量），再求还要生产的台数.这两种思路最容易想到，也最好理解和掌握，但运算较繁.解法3和解法4不通过求标准量，而另辟思路求出还要生产的台数.思路直接、简明，运算简便，是本题的较好解法.
例14 有一批货物，第一天运走了总数的20％，第二天运走了余下的，第二天比第一天多运走了195吨，这批货物原有多少吨？
（青海省西宁市）
【分析1】先求第二天运走这批货的几分之几，再求出第二天运货与第一天的分率差，即195吨的对应分率.最后求这批货的原有吨数.
【解法1】第二天运走货物的几分之几？
（1-20％）×=50％
第一天与第二天相差几分之几？
50％-20％=30％
这批货物原有多少吨？
195÷30％=650（吨）
综合算式： 195÷[（1-20％）×-20％]
=195÷[80％×-20％]
=195÷30％=650（吨）.
【分析2】先求第二天比第一天多运了这批货的百分之几，再求这批货是它的几倍，最后求出这批货物的原有吨数.
【解法 2】第二天比第一天多运这批货的几分之几？
（ 1-20％）×-20％=30％
这批货的总量是两天运货相差数的几倍？
1÷30％=（倍）
这批货原有多少吨？
195×=650（吨）
综合算式： 195×
=195×=195×=650（吨）.
【分析 3】先求第二天运货与第一天运货的比，再运用归一解法求出第一天运多少吨，最后求这批货物原有多少吨.
【解法3】第二天与第一天运货的比？
（1-20％）×∶20％=5∶2
第一天运货物多少吨？
195÷（ 5-2）× 2=130（吨）
这批货物原有多少吨？
130÷20％=650（吨）
【分析 4】根据“第二天运货量-第一天运货量=195吨”这一等量关系，列方程解.
【解法4】设这批货物原有x吨.
（1-20％）x×-20％x=195
50％x-20％x=195
30％x=195
x=650
答：这批货物原有650吨.
【评注】解法 1是常用解法，易于理解且最容易想到，但计算较繁.解法3的思路简捷通畅，是本题较好解法.
例15 某小学四年级学生有136人，占全校学生总数的，五年级学生是全校学生数的18％，五年级有学生多少人？
（天津市）
【分析 1】用四年级的136人除以它的对应分率，即得全校总人数.再乘以五年级人数的对应分率18％，即得五年级有多少人.
【解法1】全校有学生多少人？
136÷=850（人）
五年级有学生多少人？
850 ×18％=153（人）
综合算式：136÷×18％=136×=153（人）.
【分析2】先求出四年级和五年级的人数比，再运用归一解法求出五年级的人数.
【解法 2】四年级和五年级的人数比？
∶18％= 8∶9
五年级有学生多少人？
136÷ 8 ×9=153（人）
综合算式：136÷（÷18％）=136÷=153（人）.
【分析3】用倍比解法.把四年级人数看作“1”倍量，先求出五年级人数是四年级的几倍，再求出五年级有多少人.
【解法3】五年级人数是四年级的几倍？
18％÷=（倍）
五年级有学生多少人？
136×=153（人）
综合算式： 136×（18％÷）
=136×=153（人）.
【分析4】根据“四年级和五年级人数分别除以它们的对应分率，都等于全校人数”这一等量关系，列方程解.
【解法 4】设五年级有学生x人.
136÷=x÷18％
850=x÷18％
x=850×18％
x=153
答：五年级有学生153人.
【评注】解法 1和解法 3思路简单明白，易于理解和掌握，运算简便，是本题较好解法.
例16 粮库有一堆稻谷，第一次运走12吨，第二次比第一次多运走，两次共运走这堆稻谷的60％，这堆稻谷有多少吨？
（浙江省杭州市）
【分析 1】先求出两次共运走多少吨，再除以它的对应分率60％，即得这堆稻谷吨数.
【解法 1】两次共运稻谷多少吨？
12×（ 1+1+）=27（吨）
这堆稻谷共有多少吨？
27÷60％=45（吨）
综合算式： 12×（1+1+）÷60％
=12×=45（吨）.
【分析2】用归一解法.由题意可知，第一次运的稻谷可分为4等份，第二次运了（4+1）份，由此可求出两次共运吨数.而两次运的稻谷又可分为60等份，可先求每份吨数，再求这堆稻谷（100等份）有多少吨.
【解法2】 12÷4×（4+4+1）÷60×100
=12÷4×9÷60×100=45（吨）.
【分析 3】根据“两次运稻谷吨数和等于稻谷总数的60％”这一等量关系，列方程解，
【解法3】设这堆稻谷有x吨.
12×（1+1+）=60％x
27=x
x=45
答：这堆稻谷有45吨.
【评注】解法 1和解法 3是常用解法，其中解法 1的思路通顺，易于理解，是较好解法.
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