Question

数学题。。特难啊~~~！！！！！

光在某处的照度与光源的强度成正比，与光源的距离的平方成反比，强度分别为8,1的两个光源A,B间的距离为6,在线段AB（除去端点）上有一点P，设PA=X

Answer 1

光在某处的强度与光源强度成正比,与光源距离平方成反比。强度分别为8,1的两个光源A，B间的距离为6。在AB（除端点）上一点P。设PA=x。

1。求X使光源AB在P上产生相等的照度

2若“总照度”等于各照度之和I（x）的表达式    求最小总照度与相应X

解：

A在P点强度8k/x^2

B在P点强度k/(6-x)^2

k为常数系数，且K>0

⑴使8k/x^2＝k/(6-x)^2

　解得x=(48-12√2)/7

⑵

 L(x)=(8k/x^2)+[k/(6-x)^2]　　(0<x<6)

l'(x)=k[(-16/x^3)+2/(6-x)^3]

　＝2k[x^3-8(6-x)^3]/[x^3(6-x)^3]

　＝6k{(x-4)[x^2+(12-2x)^2+x(12-2x)]}/[x^3(6-x)^3]

0<x<4，l'(x)<0，递减

4<x<6，l'(x)>0，递增

x=4，最小值l(4)=3k/4

Answer 2

角BFD的度数是60度
根据条件证明三角形ABD全等于三角形BCE
得出角BEC与角BDF相等
三角形BFD于三角形BCE相似三角形
即
得出60度