齐次线性方程组和非齐次线性方程组求全部解的方法
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对非齐次线性方程组 AX=b 的增广矩阵 (A,b)
用初等行变换化成梯矩阵, 此时判断解的存在情况
有解时, 继续化成行简化梯矩阵
若有自由未知量, 令其全取0, 得方程组的特解.
最后一列不看, 让自由未知量分别取 (1,0,...,0), (0,1,0,...), ....
得 导出组AX=0 的基础解系
则方程组AX=b的全部解就是 特解+导出组基础解系的线性组合
用初等行变换化成梯矩阵, 此时判断解的存在情况
有解时, 继续化成行简化梯矩阵
若有自由未知量, 令其全取0, 得方程组的特解.
最后一列不看, 让自由未知量分别取 (1,0,...,0), (0,1,0,...), ....
得 导出组AX=0 的基础解系
则方程组AX=b的全部解就是 特解+导出组基础解系的线性组合
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