Question

有一道数学趣题请教解题思路：

爷爷的年龄是小明的7倍，再过几年，就是他的6倍，5倍，4倍，3倍和2倍，请问爷爷和小明的年龄？
答案知道，就是不知道怎么为孩子讲解!

Answer 1

无论到哪一年，爷爷与小明的年龄差是不变的（以下简称为差）。爷爷年龄是小明的7 倍时，差就是小明的6倍；年龄是6倍时，差就是5倍；..........年龄是3 倍时，差就是2 倍；年龄是2 倍时，差就 是1 倍。因此，年龄差就应该能同时被6、5、4、3、2、1整除，即是它们的公倍数。因为是人的年龄，这个差应在人的寿命范围内，所以取6、5、4、3、2、1的最小公倍数60.。
60÷6＝10 10×7＝70
所以现在爷爷70岁，小明10岁。以后的5倍、4倍....就不用我再啰嗦了。
想出这样的思路还有点维度，还能加点分吗？——嗬嗬，随便说说，别太认真。

Answer 2

建议按原题目完整表述，还有孩子的年龄（方便参考理解程度），才好方便解答
PS：其实细算一下，答案却是挺明了了，但是对年纪小的孩子多半不好理解。我尽量详细分析一下。首先，这个题目方程似乎最方便，但一定不是小孩子能理解的，所以排除是最容易理解的方式。 1、先来假设小明的年龄，然后算出爷爷的年纪，找出合适的几个数字，1-7 、2-14、3-21、4-28、5-35、6-42、7-49、8-56、9-63、10-70、11-77、12-84. 我们可以看出以现在大部分的情况来看7-49成立的可能性很少了，因此至少可以从8以后看了。这其中因为爷爷年龄是小明的7倍，那么当小明年龄加倍的时候，爷爷年纪必然是小明的4倍，这些一定都没有问题，那么我们来看，在小明年龄加倍之前，爷爷年龄是不是能达到6倍小明的时间点。这其中8-12对应56-60 的时候是个倍数点，爷爷却只有小明的5倍年龄了，9岁显然更不合适，10-12对应70-72时候符合6倍10-15.对应70-75时候符合5倍数。其他可以推论看也都不符合。

追问

不懂装懂，这就是原题!

追答

好吧，好人难当~

Answer 3

爷爷岁数是孙子的7倍，后边可能是其他倍数，但是都是整数。所以，设这个整数是C，爷爷岁数是X，孙子是Y，过几年的这个年数为a，则有c（y+a）=x+a，所以cy+ca=x+a，y=[x-（c-1）a]/c
联立方程组得，x=7（c-1）a/（7-c）。x，c，a为整数，且c=6,5,4,3,2,。当c=7时a=0为特例
所以x必须能被系数7（c-1）/（7-c）整除（a必须是整数），系数可能等于35,14,7，3.5，5/7。所以x必须是以上系数的公倍数，则x最小为70.

Answer 4

小明的年龄为x，爷爷年龄为7x，
a年后，爷爷是小明的6倍：小明的年龄为x+a，爷爷年龄为7x+a=6（x+a），可以得出x=5a.
b年后，爷爷是小明的5倍：小明的年龄为x+b，爷爷年龄为7x+b=5（x+b），可以得出x=2b.
c年后，爷爷是小明的4倍：小明的年龄为x+c，爷爷年龄为7x+c=4（x+c），可以得出x=c.
因为x，a, b, c 都是正整数，所以可以看出小明年龄x既是5的倍数又是2的倍数，即10的倍数。
x=10时候，爷爷7x=70
x=20时候，爷爷7x=140 这个年纪太夸张了，故舍去

所以小明的年龄是10岁，爷爷的年龄是70岁

Answer 5

假定最初时小孩的年龄为A，这样爷爷的年龄就是7A
之后过X年，小孩的年龄是A+X，爷爷的年龄是7A+X，结合您说的几倍，列关系式，比如过X年，是六倍，那么方程为6(A+X)=7A+X，X是已知的吧，求A就行了，之后可以求7A，这是最初时两人的年龄，可以结合题目求解要问的时间的两个人的年龄。

追问

这些就是全部已知条件!思路不是这样的，呵呵，这是五年级的题，大人们都为难了吧？!答案告诉你：10岁和70岁肯定是对的，过几年是不确定的，过两年是：72÷12=6，五年是75÷15=5以此类推，我的答案是推出来的，这个问题估计要小学教师和小学生才能回答!

追答

原来过几年是不确定的，已知的是开始的年龄，这样也好算呀，相当于求我说的求X么？
也就是说现在是10岁与70岁，7倍的关系，等过多少时间是6倍，再过多少时间是5倍吧，这样也简单呀，就是已知A，求不同情况的X么