Question

解不等式1/X-1≥X

Answer 1

1/(x-1)≥x
1/(x-1)-x≥0
1/(x-1)-x(x-1)/(x-1)≥0
(1-x^2+x)/(x-1)≥0
(x^2-x-1)/(x-1)≤0

i)当x-1≥0时，即x≥1时：
x^2-x-1≤0
(x-1/2)^2-1/4-1≤0
(x-1/2)^2≤5/4
-√5/2≤x-1/2≤√5/2
(1-√5)/2≤x≤(1+√5)/2
∵x≥1
∴1≤x≤(1+√5)/2

ii) 当x-1<0时，即x<1时：
x^2-x-1>0
(x-1/2)^2-1/4-1>0
(x-1/2)^2>5/4
x<(1-√5)/2, 或, x>(1+√5)/2
∵x<1
∴x<(1-√5)/2

由i) ii)可知
1≤x≤(1+√5)/2 或 x<(1-√5)/2

Answer 2

是 (1/x) -1 ≥0 吗？

解：(1) 当 x>0 时, 原不等式即
1 -x ≥x^2,
即 x^2 +x -1 ≤0.
解得 (-1 -√5) /2 ≤x ≤(-1 +√5) /2.
所以 0 <x ≤(√5 -1) /2.

(2) 当 x<0 时, 原不等式即
1 -x ≤x^2,
即 x^2 +x -1 ≥0.
解得 x ≤(-1 -√5) /2 , 或 x ≥(-1 +√5) /2.
所以 -(√5+1) /2 ≤x <0.

综上, 原不等式的解集为
[ -(√5+1) /2 ,0 ) U ( 0, (√5 -1) /2 ].

= = = = = = = = =
以上计算可能有误.
分类讨论, 注意当 x<0 时, 两边同时乘以x, 不等式变号.

Answer 3

1/(x-1)-x≥0
(1-x+1)/(x-1)≥0
(x-2)/(x-1)≤0
x<1或x≥2