Question

高一有关集合之间的关系的问题

1.若不等式|X|＜1成立，则不等式[X-（a+1）][X-（a+4）]＜0也成立，求a的取值范围。
答案：设|X|＜1的解集为A，[X-（a+1）][X-（a+4）]＜0的解集为B
A={X||X|＜1}={X|-1＜X＜1} B={X|[X-（a+1）][X-（a+4）]＜0}=
{X|a+1＜X＜a+4}，依题意，有A包含于B，则有a+1≤-1和a+4≥1
解得：-3≤a≤-2
问题:为什么解集A包含于解集B？
2.已知集合A{X|X=1/9（2k+1），k∈Z}，B={X|X=4/9k±1/9，k∈Z}，则集合之间的关系
为（ ）
A。A真包含于B B。B真包含于A C。A=B D。A≠ B

Answer 1

1.由题意得:若A成立,则B成立.
说明由A可以推出B.
因为由小集合可以推出大集合
由大集合不能推出小集合(大集合中有的元素不在小集合内)
所以A包含于B时才可由A推出B
可以是真包含,也可以相等,所以带等号.
2.A={X|X=2/9k+1/9，k∈Z} B={X|X=4/9k±1/9，k∈Z}
选C

追问

你怎么知道是由A推出B

追答

因为题目中说若A成立,则B成立.
(设|X|＜1的解集为A，[X-（a+1）][X-（a+4）]＜0的解集为B)
说明A成立的时候B一定成立
即可以由A成立推出B成立.