Question

一个数学题，请高手帮忙

设a,b,c为实数，f(x)=(x+a)(x^2+bx+c),g(x)=(ax+1)(ax^2+bx+1)记几何s={x|f(x)=0},T={x|g(x)=0}若｛S},{T}分别表示集合元素S,T的元素个数，则下列结论不可能的是
A,{S}=1且｛T}=0,B,{s}=1且{T}=1,c{s}=2且｛T}=2,D{S}=2且｛T｝=3

Answer 1

f(x)=0的根的情况：至少有一个实根x1=-a,
根据delta=b^2-4c的情况还另有2个重实根或2个实根或2个虚根。因此实根的个数可能为1~3.
注意如果2次方程有一个实根与x1=-a相同的话，则解集的元素就少一个。
g(x)=0的根的情况：
若a=0, b<>0, 则有一个实根x1=-1/b,
若a=0, b=0, 则无实根
若a<>0， 则至少有一个实根x1=-1/a, 根据delta=b^2-4a的情况还另有2个重实根或2个实根或2个虚根。因此实根的个数可能为0~3。

A.得：b^2-4c<0, a=0,b=0, c>0 。这是可能的如a=b=0.c=4
B 得：b^2-4c<0,a=0 , b<>0,或a<>0, b^2-4a<0, 这是可能的如a=0,b=4,c=5
C.得：{S}=2-->b^2-4c=0 ,a^2-ab+c<>0, c=b^2/4,
或b^2-4c>0 , a^2-ab+c=0, c=a(b-a)
{T}=2-->a<>0, b^2-4a=0 ,1/a-b/a+1<>0， a-b+1<>0
或b^2-4a>0, 1/a-b/a+1=0, a-b+1=0 a=b-1, (b-2)^2>0, b<>2
这是可能的，如 b=4,c=4 ,a=3
D.得：{{S}=2-->b^2-4c=0 ,a^2-ab+c<>0, c=b^2/4,
或b^2-4c>0 , a^2-ab+c=0, c=a(b-a)
{T}=3-->a<>0, b^2-4a>0 且1/a-b/a+1<>0, a-b+1<>0
这是可能的，如 b=4,c=4,a=3.5
所以A，B，C，D都是可能的。

Answer 2

选A。。。。