Question

已知:AB是圆O的弦,D是弧AB的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C （1）求证:AD=DC

2）过D作圆O的切线交BC于E，若DE＝EC，求SinC
我这样证明的：连接OD交AB于F
因为D是弧AB的中点
所以AF＝FB ，OD⊥AB
因为AB⊥BC
OD⊥AB AB⊥BC
所以OD∥BC
又因为AF＝FB
所以AF为△ABC的中位线
所以AD=DC
（2）因为DE为圆O的切线
所以角ODE＝90°
因为DF∥BE
所以角DEC＝90°
因为DE＝EC
所以△DEC为等腰直角三角形
所以SinC＝Sin45°＝2分之根号2
虽然和标准答案证的不一样，但我不知道哪错了，八分的题老师只给我两分

Answer 1

我这样证明的：连接OD交AB于F
因为D是弧AB的中点
所以AF＝FB ，OD⊥AB
因为AB⊥BC
OD⊥AB AB⊥BC
所以OD∥BC
又因为AF＝FB
所以AF为△ABC的中位线
所以AD=DC
其中F是AB上的点 和AF是△ABC的 中位线 有什么关系？
定义 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

Answer 2

第一个问题：
1、O本来就是AB的中点，连结OD不可能再与AB交于另一点F。
2、权当你作的OD交AB于F存在（实际上是与O重合），AF也只是AB的一部分，不可能成为
　　△ABC的中位线。　　OD（或者如你说的DF）才是△ABC的中位线。

第二个问题：
题目本身就存在毛病，过D作圆O的切线交BC于E，DE肯定等于EC，不存在若DE＝EC的说法。当然你的证明思路没问题，问题还是出在F那里。
实际上，∠C＝45°与作不作DE没有关系。

追问

AB是圆O的弦,注意是弦，不是直径

追答

真不好意思，我刚才将AB当成直径处理了。
你的答案是可以得满分的。是你的老师给判错了。

Answer 3

思路都对，只是第一问整的有点罗嗦。

Answer 4

因为D是弧AB的中点
为什么就能得出AF=BF，理由……