Question

まず和先に的区别

Answer 1

意思都是【先，首先】，表示先后顺序

区别在于，【先に】前后顺序感更强烈，后面会有其次，然后等下文，
而【まず】有【暂时先。。】的意思，不一定有下文

比如
まず乾杯しましょう　　先干杯再说吧
干杯完事以后干什么，可能还没想好

如果用 先に乾杯しましょう的话，下面肯定有【次は、・・・をしましょう】等动作

另外，在习惯用语方面各有限制，
比如
我先回家了 【先に失礼します】
这里肯定不能说まず失礼します

请参考

Answer 2

まず 一般用在事物的先后；类似于 首先，然后，最后 ，这种情况。
先に 用在就是要先于别人做什么，比如 吃饭的时候，说我先回家了，你们慢慢吃，这里的先就用先に

Answer 3

需要说的是两个词都是副词，用于句首，但是在用前者时是立刻的意思，一般仅用单句表示，下一句即为另一主题，而后者是首先的意思表示先要做某事