Question

把一个棱长10厘米的正方体表面刷上红漆，然后割成棱长1厘米的小正方体，只有一个面是红色的小正方体有几个

两个面是红色的有几个？三个红色面的有几个？一个红色面也没有的有几个？一共割成多少个小正方体？

Answer 1

棱长是10厘米的正方体，体积是10×10×10=1000立方厘米，切割成棱长是1厘米的小正方体，体积是1×1×1=1立方厘米，1000里面有1000个1，所以一共切割成了1000个小正方体。
在这些小正方体中，面上的有一面被染成了红色，棱上的有两面被染成了红色，角上的有三面被染成了红色，而去掉外面这一层，里面的芯是一个红色面也没有的。
在一个面上，棱长被分成了10份，也就是一条棱上有10个1立方厘米的小正方体，而这些小正方体因为在棱、角交界的地方，所以有2或3个面被染成了红色，只有一个面被染成红色的只有去掉最外层这10+9+9+8=36个。也就是还有100-36=64个一面红的，正方体一共有6个面，所以只有一面是红色的一共有64×6=384个。
先说三个面是红色的，因为在角上，就是顶点所在的位置，而正方体有8个顶点，所以一共有8个是三面红色的。
正方体的棱上一共有10个小正方体，有2个在角上，所以还有8个是被染了2个面的。而正方体一共有12条棱，所以是8×12=96个两面红色的小正方体。
最后是一个红色面也没有的，一共是1000个，去掉384个一面的，96个两面的，8个三面的，那么剩下的就是了。1000-384-96-8=512个。

Answer 2

1面=（10-1-1）×（10-1-1）×6=384个

二面=（10-1-1）×12=96个

三面=8个

一个也没有=（10-1-1）×（10-1-1）×（10-1-1）=512个

一共=10×10×10=1000个

追问

讲解一下。谢谢

追答

1面是面
2面是棱
3面是角
没有是芯

Answer 3

只有一个面是红色的小正方体有8*8*6==384个
两个面是红色的有8*12=96个
三个红色面的有1*8=8个
一个红色面也没有的有=8*8*8=512个
一共割成1000个小正方体

Answer 4

这样想：
1、三面涂色的（在8个顶点处）：8个。
2、两面涂色的（在12条棱的中间部分。两边各应少顶点的一个）：
（10－2）×12=96（个）
3、一面涂色的（在每个面的中间部分，四周不包括靠棱长的才行）：
（10－2）×（10－2）×6=384（个）
4、一个红色面也没有的：（在正方体的正中央，用大正方体的体积减涂了色的）
10×10×10—8—96—384=512（个）
5、一共有：10×10×10=1000（个）