Question

解方程x+1/x-1-4/(x+1)(x-1)=1

原式=(x+1)^2-4=1
(x+1+2)(x+1-2)=(x+1)(x-1)
(x+3)(x-1)=(x+1)(x-1)
x+3=x+1
哪里错了

Answer 1

两边乘(x+1)(x-1)
(x+1)²-4=(x+1)(x-1)
x²+2x+1-4=x²-1
2x=2
x=1
经检验，x=1时公分母(x+1)(x-1)=0
是增根，舍去
所以方程无解

追问

原式=(x+1)^2-4=1
(x+1+2)(x+1-2)=(x+1)(x-1)
(x+3)(x-1)=(x+1)(x-1)
x+3=x+1
哪里错了

Answer 2

两边乘（x+1)(x-1)得
x²+2x+1-4=x²-1
2x=2
x=1
检验：x=1是方程的增根
所以原方程无解

追问

原式=(x+1)^2-4=1
(x+1+2)(x+1-2)=(x+1)(x-1)
(x+3)(x-1)=(x+1)(x-1)
x+3=x+1
哪里错了

追答

两边乘（x+1)(x-1)
左边要乘，右边也要乘

Answer 3

x+1/x-1-4/(x+1)(x-1)=1
[x+1/x-1-4/(x+1)(x-1)](x+1)(x-1)=(x+1)(x-1)
x^2+2x+1-4=x^2-1
2x=2
x=1

追问

原式=(x+1)^2-4=1
(x+1+2)(x+1-2)=(x+1)(x-1)
(x+3)(x-1)=(x+1)(x-1)
x+3=x+1
哪里错了

追答

(x+3)(x-1)=(x+1)(x-1)
此处不能直接去掉x-1,应该分情况讨论
1）x-1=0，x=1,等式已然成立
2）x-1≠0，则等式两边可直接消去x-1，则 x+3=x+1，矛盾，所以此种情况可排除
综合一下，得x=1

Answer 4

(x+1+2)(x+1-2)=(x+1)(x-1)
这里已经错了