Question

已知1/a-1/b=1/(a+b)，求下列各式的值

（1）b^2/a^2 + a^2/b^2
(2) b/a +a/b

Answer 1

1/a-1/b=1/(a+b)
两边乘以ab(a+b)得
-a²+b²=ab
a^4-2a²b²+b^4=a²b²
a^4+b^4=3a²b²
(a²+b²）²=5a²b²
（1）
原式=（a^4+b^4)/a²b²=3
（2）=（a²+b²）/ab=±√5

Answer 2

aa-bb=-ab
a/b-b/a=-1

b^2/a^2 + a^2/b^2=(a/b-b/a)^2 +2=1+2=3
(b/a +a/b)^2 = b^2/a^2 + a^2/b^2+2=3+2=5
b/a +a/b =正负根号5

Answer 3

（1）=3；首先由题意可化解，(b^2-a^2)/ab=1,(b/a-a/b)^2=1,b^2/a^2 + a^2/b^2=3
(2)=5的算术平方根。