Question

在三角形ABC中,已知a=8, b=7, B=60度， 求c

(⊙o⊙)…，，请问一下这可以用余弦定理吗？我觉得不可以吧，，因为余弦定理就只有两种情况。。第一种是已知两边及其夹角，第二种是已知三边解三角形

可是根据题目应该是已知两边及一边的对角，，貌似应该是正弦定理，，可是我算到sinA=4根号3/17，，接下来我就没做，，觉得怪怪的，，

到底是怎么回事啊。，怎么做啊，，

Answer 1

像你说的，用正弦定理求出sinA，得出cosA值
再用余弦定理的推论c=acosB+bcosA
直接代数就可以了，c=5

追问

余弦定理的推论c=acosB+bcosA

这个推论我们还没学啊

推论我们只暂时学到：a^2 = b^2 + c^2 - 2 bc cosA
或b^2 + c^2 -a^2 = 2 bc cosA

追答

把你说的这两个式子相加就会得出那个推论的
a^2 = b^2 + c^2 - 2 bc cosA
b^2 = c^2 +a^2 -2 ac cosB
相加即可

Answer 2

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径）。这一定理对于任意三角形ABC都适用。
余弦定理：是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
注意余弦定理中是有已知三角形两边及夹角求第三边，该夹角可以是任意夹角，不一定是已知边的夹角，你理解错了。
所以这题应该用余弦定理解答。

解：有三角形两边之和大于第三边得出c的范围为(1,15);
a^2+c^2-b^2=2ac*cosB,a=8,b=7,B=60°,
=> 64+c^2-49=2*8*c*1/2
=> c^2-8c+15=0,,
=> c=3或5，满足(1,15)的范围要求；
故c为3或5