Question

已知关于x的函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是什么

a大于0且a不等于1；
所以，2-ax在[0,1]上是减函数；
又因为，y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数，
所以，y=loga(x)是增函数；
所以，a>1
又由函数定义域可知：2-ax在[0,1]时恒大于0
由于2-ax是单调减函数，
故只须满足当x=1时，2-ax大于0
即2-a>0
所以，a<2
综上，a的取值范围是(1,2)

为什么2-ax是单调减函数，
所以只须满足当x=1时，2-ax就大于0？这里看不懂。。求解释！

Answer 1

因为当a>1时在x属于 [0,1]，2-ax为单调减函数，则x等于1时2-ax最小，最小值大于零，则2-ax均大于零。

Answer 2

2-aX是一次函数 a大于0 了 那么2-ax一定是减函数 （因为x前的系数是负数）
因为y=loga(2-ax) log 知道吗 这是对数 只有正数才能取对数 所以2-ax一定是大于0的
那么只要2-ax取到最小值的时候 这个最小值大于0 是吧
2-ax 这是一个x只能在【0,1】上取值的减函数 那么它的最小值是在x=1时取得
最大值是在x=0时取得 所以综上 只须当x=1时，2-ax就大于0

Answer 3

利用复合函数的单调性判断，“同增异减".y=loga(2-ax)可以看成是y=loga(z)和z=2-ax的复合函数，z=2-ax在a大于0且a不等于1时为减函数，而y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数，所以y=loga(z)和z=2-ax的单调性一定相反。