Question

如图，直线y=-4/3x+4与x轴，y轴，分别交于A，B两点，点C是y轴上一点，沿直线AC折叠AB刚好落在x轴上AB1处

（1）求A、B两点的坐标
（2）求OC的张
（3）点P是x轴上一动点，若以点O，C，P为顶点的三角形与△AOB相似，求点P的坐标
求OC的长

Answer 1

解：（1）由直线l：y=- 43x+4分别交x轴，y轴于点A、B．
可知：A（3，0），B（0，4）；
∵△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A′OB′，
∴△AOB≌△A′OB′，故A′（0，-3），B′（4，0）．
设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0，k，b为常数）
∴有 {b=-34k+b=0解之得： {k=34b=-3
∴直线A′B′的解析式为y= 34x-3

（2）由题意得： {y=34x-3y=-43x+4，
解之得： {x=8425y=-1225，
∴C（ 8425，- 1225），
又A′B=7，
∴S△A′CB= 12×7×8425=29425．

Answer 2

1、A(3,0)B(0,4)
2、因为对称，AC平分角BAB1
半角的正切为1/2 OC=3*1/2=3/2
3、tan∠P=4/3或者3/4
P:(±9/8,0)(±2,0)